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繼上一期講了AP微積分的各類干貨知識以后，

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還沒看過的點(diǎn)這兒

建議先看完下期的內(nèi)容

再來理解本期的內(nèi)容

接下去我們來講點(diǎn)“濕貨”，何謂干貨補(bǔ)血，濕貨強(qiáng)心。說說AP微積分學(xué)習(xí)中各類心得和故事，為微積分的學(xué)習(xí)做好更充分的打算。

AP微積分是不是真的很難？

怕學(xué)不會怎樣辦？

看過干貨以后，應(yīng)當(dāng)曉得AP課程肯定是有難度的，并且有難度不代表學(xué)不會，關(guān)鍵在于你學(xué)的態(tài)度，態(tài)度決定一切。

新課堂的學(xué)習(xí)AP微積分的主要有那么幾類師生，普通小學(xué)全日制，普通中學(xué)不全日制，國際班的銜接課師生和美高的中學(xué)生。每種師生都有自己的優(yōu)勢和缺點(diǎn)，作為普通中學(xué)的師生，由于國外教學(xué)的特性（題目都比較刁鉆），因此師生的英語思維還是不錯(cuò)的，學(xué)的快，不足之處是第一次接觸美國英語課程，在德語詞匯和基礎(chǔ)上會面臨一定的挑戰(zhàn)；國際班和美高的中學(xué)生，優(yōu)勢為具有相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)貯備，劣勢是國際班和美高的微積分課程的學(xué)習(xí)周期比較長，一般微積分要上一個(gè)學(xué)年（并且兩個(gè)學(xué)年，因此大家40節(jié)課讀完微積分就曉得自己多厲害了吧?。?，都會造成淡忘的東西會越來越多，加上難度的遞增，到上面學(xué)上去就力不從心了。

林老師來自福州，高中全日制的中學(xué)生，英語有點(diǎn)疲弱加上全日制了一段時(shí)間，在一種未知的擔(dān)心中開始了她的微積分學(xué)習(xí)，漸漸的她發(fā)覺微積分原來真的超過她的能力，學(xué)上去費(fèi)力，最直接的展現(xiàn)是上完課后作業(yè)中就會碰到問題，而且她堅(jiān)持課后找同學(xué)答疑，在同學(xué)邊上做作業(yè)，從一月末開始講課，二月末上完課程，經(jīng)常到4月末的?？及?，其間都在堅(jiān)持溫習(xí)和做題，不能說學(xué)的挺好，并且進(jìn)步是十分顯著的，達(dá)到了4分的水平，考前仍在抓緊做題，每天?？急貋韱栴}目，最終取得了5分的成績。

曾老師，美高生，外教講課通常都是給這些PAPER，回家自我完成，課程講的比較少并且間斷，因此覺得學(xué)的知識不夠系統(tǒng)化，微積分從1月末開始經(jīng)常在上視頻銜接課，經(jīng)常到考前，外教才進(jìn)行了少量的溫習(xí)，他們班?？嫉臅r(shí)侯，只有4個(gè)人樂意堅(jiān)持出席AP考試，其中3個(gè)人模考只有2分成績，但她真考的分?jǐn)?shù)取得了5分。也見過一些國際班或則美高生，考前一個(gè)月才發(fā)覺問題實(shí)在很多了，臨時(shí)來補(bǔ)習(xí)，但是才能補(bǔ)足其中一些瓶頸，雖然變得很匆忙，療效容易打折扣，建議趁早打算。

從兩位老師的故事中，你會發(fā)覺，她們學(xué)習(xí)中都有痛苦，趁早打算和堅(jiān)持都是必要的，因此你不應(yīng)當(dāng)問微積分難不難，而應(yīng)當(dāng)先問自己是不是做好了挑戰(zhàn)的打算。

AP微積分的特性和學(xué)習(xí)中留意事項(xiàng)，

你get了嗎？

AP微積分的特征是：

定義定律多，知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，偏向于應(yīng)用。

定義定律多：英語在談到新知識時(shí)，就會先定義要講的內(nèi)容是何種，微積分是一個(gè)更深層次的英語，自然會涉及到這些的定義，定義是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。比較重要的有極限的定義，行列式的定義，積分的定義，級數(shù)的定義，極值定律，微分中值定律等等。

知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)：簡略的描述就是你上面的不會，上面的你就不會了，它是一個(gè)整體。國外學(xué)習(xí)英語的時(shí)侯，并沒有這么強(qiáng)的意識，你三角形相同學(xué)的好不好與你二次函數(shù)優(yōu)劣不存在哪些關(guān)系；雖然微積分里，例如你行列式不會，那你積分就肯定不會，因此在學(xué)習(xí)過程中不要掉以輕心，千里之堤也會毀于蟻穴。以前校長一個(gè)中學(xué)生，剛開始講課的時(shí)侯，發(fā)覺他把握的比較慢，就讓督促他多來找同學(xué)答疑，他也堅(jiān)持了一段時(shí)間，才能和其它朋友保持同步，漸漸的就開始放松了，感覺就像上面的不會也沒何種關(guān)系，并不影響現(xiàn)今學(xué)的東西，當(dāng)然這都是表象；因此等上到還要后面的基礎(chǔ)的時(shí)侯，他跟不講課堂節(jié)奏了，他開始焦急，最后由于這個(gè)和母親在電話里流淚，相同的狀況在這些學(xué)員發(fā)生過，這應(yīng)當(dāng)是微積分學(xué)習(xí)過程中的最大的忌諱。

偏向于應(yīng)用：中國的教學(xué)思維里，英語是一門工具，因此大多時(shí)侯只要求你能使用它，并不要求你推論；例如從估算器的使用上你能夠感受到，中國語文用書都把估算器的使用作為一個(gè)章節(jié)來講解，不過分指出師生的運(yùn)算能力。同樣在微積分里，原本應(yīng)當(dāng)有太多的定律和公式推論和證明（這就是國外高中課程的套路），而且AP微積分里，這都是次要的，考試題目里幾乎看不到這類題目的影子，這些時(shí)侯還要也是須要你把知識和公式應(yīng)用到實(shí)際情形中。

學(xué)習(xí)的要領(lǐng)是：記憶，理解，應(yīng)用

針對AP微積分的特性，其實(shí)就有針對性的策略。

記憶：記憶定義是可以幫你弄明白你在學(xué)何種，記憶公式可以幫你更熟練的估算。雖然是這樣簡略的道理，這些師生在學(xué)習(xí)時(shí)，依然不夠注重。

理解：也是記憶，你肯定學(xué)不好的，理解了能夠幫助你真正的把握，能夠把知識點(diǎn)的之間聯(lián)系上去，整個(gè)微積分知識機(jī)制就產(chǎn)生了一個(gè)整體，也可以幫助你更好的把知識點(diǎn)應(yīng)用變通到一個(gè)實(shí)際情形中，真實(shí)考試的題目靈活性就很強(qiáng)。

應(yīng)用：這是你學(xué)習(xí)真正目的只是你真正的考驗(yàn)，你會做各式題目，就說明你才會了，孰能生巧，考試就不用擔(dān)憂了。這些中學(xué)生都有相同的感受：同學(xué)課堂上講的明明都能聽懂，而且一做作業(yè)就動不了筆。因此建議每一次作業(yè)都要認(rèn)真對待，課堂上聽懂了是第一步，自己才能獨(dú)立完成才是重要的第二步。

或許講的比較具象，講個(gè)簡略的實(shí)例：平行漸近線（VerticalAsymptotes）。

第一步記憶定義：

第二步理解：

你會感覺定義還是有些具象的，那就來個(gè)例子瞧瞧，結(jié)合定義：平行漸近線的要求就是在x=c（相當(dāng)于圖中-1）這個(gè)點(diǎn)附近函數(shù)值應(yīng)當(dāng)趨于于正無限大或則負(fù)無限大，有根豎直的鐵絲仍然在推動它向下爬或則向上走，這根鐵絲x=c（相當(dāng)于圖中-1）就是平行漸近線。

第三步應(yīng)用：

按照第二步中的理解，一個(gè)函數(shù)有沒有平行漸進(jìn)線，關(guān)鍵在與是否能找到滿足要求的點(diǎn)；逐步發(fā)覺，函數(shù)值要趨于于無限大或則無限小，一般只要找到使分母整體趨于于零的解，就是平行漸近線所在的位置。

使圖中函數(shù)的分母趨于于0，發(fā)覺函數(shù)值的確趨于于無限大和無限小了（定義的要求），此刻分母為0的解是±1，它的漸近線就是X=±1，好簡略！那你再來看看下邊這個(gè)。

你會答案是x=±2，那你就錯(cuò)了，是不是認(rèn)為同學(xué)在坑你？

不急，我們來瞧瞧。

在運(yùn)算過程你會發(fā)覺在x=2附近，函數(shù)值是趨于于6/4=1.5的，并不滿足平行漸近線的無限大或則無線小的要求，滿足的這個(gè)要求的只有X=-2這個(gè)點(diǎn)，圖象如下。

你會發(fā)覺定義和方式都很重要，而且方式要依附于定義，精確的理解定義才是做題的關(guān)鍵。

AP微積分的班風(fēng)特征？

多人班的一個(gè)特征就是中學(xué)生程度不一，你會遇見比你厲害，也會碰到比你弱的，；同學(xué)就會找到其中一個(gè)平衡點(diǎn)，力求照料到每位學(xué)員。給大家的建議就是多做筆記，多互動；課堂上或許存在一些你沒聽懂的地方，盡量把筆記和解題方法抄出來，便于你后期的自我溫習(xí)和找同學(xué)答疑，說明你哪一步不會，之后針對性的講解；假如一片空白，你自己都不曉得是那里不會，題目都忘了是哪些。

同樣的，多和朋友討論一起討論，這些學(xué)員就會相約一起做作業(yè)，事實(shí)證明這是很有效的一種模式。

AP微積分，你堅(jiān)持到最后了嗎？

這兒的堅(jiān)持說有兩個(gè)方面的堅(jiān)持，一個(gè)是學(xué)習(xí)過程中的堅(jiān)持高中微積分公式，一個(gè)是學(xué)習(xí)后的堅(jiān)持，這兒我指出后一種的堅(jiān)持，因?yàn)锳P微積分相對簡略同時(shí)又是其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，因此AP微積分學(xué)習(xí)的最早，結(jié)束的也早，離真考有很長一段時(shí)間，常常有3個(gè)月左右的時(shí)間；這段時(shí)間里，或許因?yàn)閷W(xué)習(xí)的別的課目，這些師生索性把微積分放在一邊，尤其是當(dāng)時(shí)學(xué)的不結(jié)實(shí)的中學(xué)生，總算招來解脫的時(shí)刻，就更不樂意碰了；等到4月末?？嫉臅r(shí)侯，才發(fā)覺似曾相戀，卻相忘于江湖，壓力之下，有的人奮起惡補(bǔ)，有的人選擇了舍棄，那樣的舍棄常常是很可惜的。

當(dāng)年帶個(gè)三個(gè)中學(xué)生，她們?nèi)齻€(gè)類似于小姊妹一樣，講課坐在一起，進(jìn)食做作業(yè)也在一起；她們學(xué)上去有碰到一些困難，因此在微積分課程上花了太多了時(shí)間和精力，作業(yè)做得十分認(rèn)真，答疑的很積極，其中一個(gè)并且每次堅(jiān)持從南京來回跑，整個(gè)課程讀完的時(shí)侯，早已具有沖5分的名氣了?；蛟S學(xué)的太辛勞的緣故，讀完就想暫時(shí)放一放，一放就到4月末?？剂?strong>高中微積分公式，發(fā)覺忘掉的很多了，最終遺憾的沒有取得好成績，實(shí)在可惜！

這個(gè)現(xiàn)象真的很普遍，每3個(gè)真考得到4分的中學(xué)生中，都會存在2個(gè)是由于這個(gè)緣由從5分變4分的。這個(gè)應(yīng)當(dāng)是微積分的“掉分定律”。