更新時(shí)間:2023-02-28 11:05:45作者:佚名
繼上一期講了AP微積分的各類干貨知識以后,
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還沒看過的點(diǎn)這兒
建議先看完下期的內(nèi)容
再來理解本期的內(nèi)容
接下去我們來講點(diǎn)“濕貨”,何謂干貨補(bǔ)血,濕貨強(qiáng)心。說說AP微積分學(xué)習(xí)中各類心得和故事,為微積分的學(xué)習(xí)做好更充分的打算。
AP微積分是不是真的很難?
怕學(xué)不會怎樣辦?
看過干貨以后,應(yīng)當(dāng)曉得AP課程肯定是有難度的,并且有難度不代表學(xué)不會,關(guān)鍵在于你學(xué)的態(tài)度,態(tài)度決定一切。
新課堂的學(xué)習(xí)AP微積分的主要有那么幾類師生,普通小學(xué)全日制,普通中學(xué)不全日制,國際班的銜接課師生和美高的中學(xué)生。每種師生都有自己的優(yōu)勢和缺點(diǎn),作為普通中學(xué)的師生,由于國外教學(xué)的特性(題目都比較刁鉆),因此師生的英語思維還是不錯(cuò)的,學(xué)的快,不足之處是第一次接觸美國英語課程,在德語詞匯和基礎(chǔ)上會面臨一定的挑戰(zhàn);國際班和美高的中學(xué)生,優(yōu)勢為具有相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)貯備,劣勢是國際班和美高的微積分課程的學(xué)習(xí)周期比較長,一般微積分要上一個(gè)學(xué)年(并且兩個(gè)學(xué)年,因此大家40節(jié)課讀完微積分就曉得自己多厲害了吧?。?,都會造成淡忘的東西會越來越多,加上難度的遞增,到上面學(xué)上去就力不從心了。
林老師來自福州,高中全日制的中學(xué)生,英語有點(diǎn)疲弱加上全日制了一段時(shí)間,在一種未知的擔(dān)心中開始了她的微積分學(xué)習(xí),漸漸的她發(fā)覺微積分原來真的超過她的能力,學(xué)上去費(fèi)力,最直接的展現(xiàn)是上完課后作業(yè)中就會碰到問題,而且她堅(jiān)持課后找同學(xué)答疑,在同學(xué)邊上做作業(yè),從一月末開始講課,二月末上完課程,經(jīng)常到4月末的??及?,其間都在堅(jiān)持溫習(xí)和做題,不能說學(xué)的挺好,并且進(jìn)步是十分顯著的,達(dá)到了4分的水平,考前仍在抓緊做題,每天??急貋韱栴}目,最終取得了5分的成績。
曾老師,美高生,外教講課通常都是給這些PAPER,回家自我完成,課程講的比較少并且間斷,因此覺得學(xué)的知識不夠系統(tǒng)化,微積分從1月末開始經(jīng)常在上視頻銜接課,經(jīng)常到考前,外教才進(jìn)行了少量的溫習(xí),他們班??嫉臅r(shí)侯,只有4個(gè)人樂意堅(jiān)持出席AP考試,其中3個(gè)人模考只有2分成績,但她真考的分?jǐn)?shù)取得了5分。也見過一些國際班或則美高生,考前一個(gè)月才發(fā)覺問題實(shí)在很多了,臨時(shí)來補(bǔ)習(xí),但是才能補(bǔ)足其中一些瓶頸,雖然變得很匆忙,療效容易打折扣,建議趁早打算。
從兩位老師的故事中,你會發(fā)覺,她們學(xué)習(xí)中都有痛苦,趁早打算和堅(jiān)持都是必要的,因此你不應(yīng)當(dāng)問微積分難不難,而應(yīng)當(dāng)先問自己是不是做好了挑戰(zhàn)的打算。
AP微積分的特性和學(xué)習(xí)中留意事項(xiàng),
你get了嗎?
AP微積分的特征是:
定義定律多,知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)性強(qiáng),偏向于應(yīng)用。
定義定律多:英語在談到新知識時(shí),就會先定義要講的內(nèi)容是何種,微積分是一個(gè)更深層次的英語,自然會涉及到這些的定義,定義是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。比較重要的有極限的定義,行列式的定義,積分的定義,級數(shù)的定義,極值定律,微分中值定律等等。
知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)性強(qiáng):簡略的描述就是你上面的不會,上面的你就不會了,它是一個(gè)整體。國外學(xué)習(xí)英語的時(shí)侯,并沒有這么強(qiáng)的意識,你三角形相同學(xué)的好不好與你二次函數(shù)優(yōu)劣不存在哪些關(guān)系;雖然微積分里,例如你行列式不會,那你積分就肯定不會,因此在學(xué)習(xí)過程中不要掉以輕心,千里之堤也會毀于蟻穴。以前校長一個(gè)中學(xué)生,剛開始講課的時(shí)侯,發(fā)覺他把握的比較慢,就讓督促他多來找同學(xué)答疑,他也堅(jiān)持了一段時(shí)間,才能和其它朋友保持同步,漸漸的就開始放松了,感覺就像上面的不會也沒何種關(guān)系,并不影響現(xiàn)今學(xué)的東西,當(dāng)然這都是表象;因此等上到還要后面的基礎(chǔ)的時(shí)侯,他跟不講課堂節(jié)奏了,他開始焦急,最后由于這個(gè)和母親在電話里流淚,相同的狀況在這些學(xué)員發(fā)生過,這應(yīng)當(dāng)是微積分學(xué)習(xí)過程中的最大的忌諱。
偏向于應(yīng)用:中國的教學(xué)思維里,英語是一門工具,因此大多時(shí)侯只要求你能使用它,并不要求你推論;例如從估算器的使用上你能夠感受到,中國語文用書都把估算器的使用作為一個(gè)章節(jié)來講解,不過分指出師生的運(yùn)算能力。同樣在微積分里,原本應(yīng)當(dāng)有太多的定律和公式推論和證明(這就是國外高中課程的套路),而且AP微積分里,這都是次要的,考試題目里幾乎看不到這類題目的影子,這些時(shí)侯還要也是須要你把知識和公式應(yīng)用到實(shí)際情形中。
學(xué)習(xí)的要領(lǐng)是:記憶,理解,應(yīng)用
針對AP微積分的特性,其實(shí)就有針對性的策略。
記憶:記憶定義是可以幫你弄明白你在學(xué)何種,記憶公式可以幫你更熟練的估算。雖然是這樣簡略的道理,這些師生在學(xué)習(xí)時(shí),依然不夠注重。
理解:也是記憶,你肯定學(xué)不好的,理解了能夠幫助你真正的把握,能夠把知識點(diǎn)的之間聯(lián)系上去,整個(gè)微積分知識機(jī)制就產(chǎn)生了一個(gè)整體,也可以幫助你更好的把知識點(diǎn)應(yīng)用變通到一個(gè)實(shí)際情形中,真實(shí)考試的題目靈活性就很強(qiáng)。
應(yīng)用:這是你學(xué)習(xí)真正目的只是你真正的考驗(yàn),你會做各式題目,就說明你才會了,孰能生巧,考試就不用擔(dān)憂了。這些中學(xué)生都有相同的感受:同學(xué)課堂上講的明明都能聽懂,而且一做作業(yè)就動不了筆。因此建議每一次作業(yè)都要認(rèn)真對待,課堂上聽懂了是第一步,自己才能獨(dú)立完成才是重要的第二步。
或許講的比較具象,講個(gè)簡略的實(shí)例:平行漸近線(VerticalAsymptotes)。
第一步記憶定義:
第二步理解:
你會感覺定義還是有些具象的,那就來個(gè)例子瞧瞧,結(jié)合定義:平行漸近線的要求就是在x=c(相當(dāng)于圖中-1)這個(gè)點(diǎn)附近函數(shù)值應(yīng)當(dāng)趨于于正無限大或則負(fù)無限大,有根豎直的鐵絲仍然在推動它向下爬或則向上走,這根鐵絲x=c(相當(dāng)于圖中-1)就是平行漸近線。
第三步應(yīng)用:
按照第二步中的理解,一個(gè)函數(shù)有沒有平行漸進(jìn)線,關(guān)鍵在與是否能找到滿足要求的點(diǎn);逐步發(fā)覺,函數(shù)值要趨于于無限大或則無限小,一般只要找到使分母整體趨于于零的解,就是平行漸近線所在的位置。
使圖中函數(shù)的分母趨于于0,發(fā)覺函數(shù)值的確趨于于無限大和無限小了(定義的要求),此刻分母為0的解是±1,它的漸近線就是X=±1,好簡略!那你再來看看下邊這個(gè)。
你會答案是x=±2,那你就錯(cuò)了,是不是認(rèn)為同學(xué)在坑你?
不急,我們來瞧瞧。
在運(yùn)算過程你會發(fā)覺在x=2附近,函數(shù)值是趨于于6/4=1.5的,并不滿足平行漸近線的無限大或則無線小的要求,滿足的這個(gè)要求的只有X=-2這個(gè)點(diǎn),圖象如下。
你會發(fā)覺定義和方式都很重要,而且方式要依附于定義,精確的理解定義才是做題的關(guān)鍵。
AP微積分的班風(fēng)特征?
多人班的一個(gè)特征就是中學(xué)生程度不一,你會遇見比你厲害,也會碰到比你弱的,;同學(xué)就會找到其中一個(gè)平衡點(diǎn),力求照料到每位學(xué)員。給大家的建議就是多做筆記,多互動;課堂上或許存在一些你沒聽懂的地方,盡量把筆記和解題方法抄出來,便于你后期的自我溫習(xí)和找同學(xué)答疑,說明你哪一步不會,之后針對性的講解;假如一片空白,你自己都不曉得是那里不會,題目都忘了是哪些。
同樣的,多和朋友討論一起討論,這些學(xué)員就會相約一起做作業(yè),事實(shí)證明這是很有效的一種模式。
AP微積分,你堅(jiān)持到最后了嗎?
這兒的堅(jiān)持說有兩個(gè)方面的堅(jiān)持,一個(gè)是學(xué)習(xí)過程中的堅(jiān)持高中微積分公式,一個(gè)是學(xué)習(xí)后的堅(jiān)持,這兒我指出后一種的堅(jiān)持,因?yàn)锳P微積分相對簡略同時(shí)又是其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ),因此AP微積分學(xué)習(xí)的最早,結(jié)束的也早,離真考有很長一段時(shí)間,常常有3個(gè)月左右的時(shí)間;這段時(shí)間里,或許因?yàn)閷W(xué)習(xí)的別的課目,這些師生索性把微積分放在一邊,尤其是當(dāng)時(shí)學(xué)的不結(jié)實(shí)的中學(xué)生,總算招來解脫的時(shí)刻,就更不樂意碰了;等到4月末??嫉臅r(shí)侯,才發(fā)覺似曾相戀,卻相忘于江湖,壓力之下,有的人奮起惡補(bǔ),有的人選擇了舍棄,那樣的舍棄常常是很可惜的。
當(dāng)年帶個(gè)三個(gè)中學(xué)生,她們?nèi)齻€(gè)類似于小姊妹一樣,講課坐在一起,進(jìn)食做作業(yè)也在一起;她們學(xué)上去有碰到一些困難,因此在微積分課程上花了太多了時(shí)間和精力,作業(yè)做得十分認(rèn)真,答疑的很積極,其中一個(gè)并且每次堅(jiān)持從南京來回跑,整個(gè)課程讀完的時(shí)侯,早已具有沖5分的名氣了?;蛟S學(xué)的太辛勞的緣故,讀完就想暫時(shí)放一放,一放就到4月末??剂?strong>高中微積分公式,發(fā)覺忘掉的很多了,最終遺憾的沒有取得好成績,實(shí)在可惜!
這個(gè)現(xiàn)象真的很普遍,每3個(gè)真考得到4分的中學(xué)生中,都會存在2個(gè)是由于這個(gè)緣由從5分變4分的。這個(gè)應(yīng)當(dāng)是微積分的“掉分定律”。