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初中數學(選修二)課時講義第四節機械能守恒定理教學目標1、知識與技能目標理解機械能和機械能數量的概念（動能、勢能也稱為機械能，他們的總和即為機械能數量）；把握機械能守恒定理的內涵（由對象、條件、結論組成）和外延（宏觀、低速，慣性參考系創辦）；理解機械能守恒定理條件的實質（能量只在機械動能和勢能之間轉換）；初步會用定理剖析實際過程機械能是否守恒（氣功和能量轉換2、過程與方式目標理解機械能守恒定理的得來過程：提出問題例子探究發覺推論理論推證小結規律初步應用，感悟發覺地理規律的一種科學方式——實例探究+詮釋推理法，減少探求發覺能力；理解建立機械能守恒定理結構的方式及其意圖（機械能守恒定理來龍去脈結構化，使師生產生知識組塊，增加直覺思維能力）。3、情感、態度與價值觀目標初步樹立變中有恒、能量守恒、物質不滅等辯證唯心主義觀點；初遇尋求守恒量的意義；初遇機械能守恒定理的空間對稱美。教學重點1、掌握機械能守恒定理的推論、建立過程，理解機械能守恒定理的內容；2、在詳細的問題中能判斷機械能是否守恒，并能列舉定理的英語式子。教學難點1、從能的轉換和功能關系出發理解機械能守恒的條件；2、能正確判定研究對象在所經歷的過程中機械能是否守恒，能正確剖析質點系統所具備的機械能，尤其是剖析、判斷質點所具備的重力勢能。

教學方式（一）教學方式的采用投影儀和筆記本。其作用有：將地理情景、規律的推理過程、機械能守恒定理的內容和機械能守恒定理知識方式結構，形象、直觀地展示下來，幫助師生探討、分析、推理、理解和感悟。（二）教學方式的選擇1、指導思想：(1)有促使師生參與對概念、規律等內容的探究認識過程(主體性、探究性)；(2)迎合師生認知、能力、心理和感情發展規律（發展性、和諧性）；（3）依照發覺地理規律的通常程序、思維方式和試驗根據（方式性和規律性）。2、教學方式：班主任指導與師生探究相結合的發覺法。教學工具投影儀、細線、小球、帶標尺的鋼架臺、彈簧振子。教學過程（一）引進新課碰鼻試驗：如圖所示，把懸掛重球拉至下巴由靜止釋放，試驗者立于原位不動，小球來回晃動，師生觀察者怕重球碰壞了眼睛，可事實重球碰不到下巴。為何？解釋這些現象要用到新的電學理論——機械能守恒，現在學習機械能守恒定理，用多媒體展示出課題。讓一位中學生上臺演出重球試驗，以驚設問，以趣生疑，以疑引思，快速喚起師生的興趣，集中留意力，迸發探究欲望。（二）進行新課1、動能與勢能的互相轉換演示試驗1：如下圖，用細線、小球、帶有標尺的鋼架臺等做試驗。把一個小球用細線懸掛上去，把小球拉到一定高度的A點，于是放開，小球在搖動過程中，重力勢能和動能互相轉換。

我們看見，小球可以擺到跟A點等高的C點，如圖甲。假如用卷尺在某一點截住細線，小球其實不能擺到C點，但擺到另左側時，也能達到跟A點相似的高度，如圖乙。問題：這個小試驗中，小球的受力狀況怎么？各個力的做功狀況怎么？這個小試驗說明了哪些？師生觀察演示試驗，探討問題，選出代表發表看法。小球在搖動過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速率方向總平行，對小球不做功；只有重力對小球能做功。試驗證明機械能守恒的條件，小球在搖動過程中重力勢能和動能在不斷轉換。在搖動過程中，小球總能回到原先的高度。可見，重力勢能和動能的總和保持不變。即機械能保持不變。演示試驗2：如圖，水平方向的彈簧振子。用彈簧振子演示動能和彈性勢能的互相轉換。問題：這個小試驗中，小球的受力狀況怎么？各個力的做功狀況怎么？這個小試驗說明了哪些？師生觀察演示試驗，探討問題，選出代表發表看法。小球在往復運動過程中，豎直方向上受重力和桿的支持力作用，水平方向上受彈力作用。重力、支持力和速率方向總平行，對小球不做功；只有彈簧的彈力對小球能做功。試驗證明，小球在往復運動過程中彈性勢能和動能在不斷轉換。小球在往復運動過程中總能回到原先的高度，可見，彈性勢能和動能的總和應當保持不變。

即機械能保持不變。小結、過渡：通過上述剖析，我們得到動能和勢能之間可以互相轉換，這么在動能和勢能的轉換過程中，動能和勢能的和是否真的保持不變？下邊我們就來定量討論這個問題。2、機械能守恒定理介紹概念提問哪些是機械能與機械能數量？師生易答：動能、重力勢能和彈性勢能也稱為機械能，他們的總和即為機械能數量。簡易內容班主任毋須講解，師生回答正確即可。提出問題現實地理世界存在著大量的動能與重力勢能（或彈性勢能）互相轉換的例子，如自由落體下落過程重力勢能不斷減少機械能守恒的條件，動能不斷提高，重力勢能轉換為動能；豎直上拋的質點在上升過程中則相反，動能降低，重力勢能降低，動能轉換為重力勢能；拉緊的箭在未離開弦出射過程中，彈撥的形變減少，彈性勢能減少，箭的動能減小，彈性勢能轉換為動能，等等。這么，質點的動能與勢能發生互相轉換時機械能數量是變還是不例1、物體作豎直上拋運動，空氣阻力不計，試探究拋出點、最低點和上升過程中任意一點，質點機械能的關系。探究：取地面為重力勢能零勢能面，設拋出點的機械能為E，最低點的機械能為E，任意點對應的高度為h，質點對應的速率為v，機械能為E例2、如圖所示，質點沿固定斜面下降，由123（空氣阻力不計，1、2之間光滑，2、3之間粗糙），試剖析1、2、3三個位置機械能的關系。

探究：取地面為重力勢能零勢能面，則用豎直上拋運動知識剖析，例2用動能定律和重力做功特征剖析，一方面可培養思維的發散性、靈活性，另一方面可增加師生對推論的可效度。按照維果茨基的“最近發展區”理論，例1讓基礎通常的中學生剖析探究，例2讓基礎較差的中學生探究，下邊的理論推證應引導讓更好一些的師生作答，詳細過程用多媒體展示，讓不同層次的師生均有演出的機會，斬獲成功感。初得推論質點在運動過程中，假如只有重力做功，機械能的數量保持不變，假如也有其他力做功（總功不為零），則機械能的數量要變。通過詳細特例探究，讓師生歸納發現推論，是中學生養成探究習慣，增加探求發覺能力的有效途徑。理論推證提問：上述推論是否具備普適性呢？設置一個通常過程作逐步剖析與研究。如圖所示，質點從空中豎直面的高為h的位置1運動到高為h，受力有重力mg和空氣阻力f，假定還受一個拉力F其它力=0中，假如其它力仍然不做功，即只有重力做功，則機械能一直不變（即機械能守恒），由此可得機械能守恒定理。發覺地理規律有三種基本步驟：試驗歸納法、演繹推理法和類比、臻美推理法。要向師生強調，這兒選用詮釋推理法，在定理的推理剖析過程中，培養師生的具象思維能力和邏輯推理能力。

通過化學概念、規律教學，要讓師生感悟研究化學的科學方式，提升師生的思維能力和類科研能力。小結規律機械能守恒定理：對象：系統（質點與月球組成的系統）條件：只有重力做功（即沒有阻力做功、其它力不做功）推論：能量只在動能和重力勢能之間轉換，機械能數量保持不變。英語式子為mv（空間對稱美的展現）或mv/2+mgh=恒量范圍：在低速、宏觀領域適用，相對于慣性參照系創辦。對定理條件的實質性理解：沒有滑動磨擦阻力做功，保證機械能不向其他方式能（如熱能）轉換；其它外力不做功，保證系統與外界沒有能量交換，進而保證系統機械能守恒。同理可知，質點和彈簧組成的系統，在質點運動過程中，假如只有彈力做功，這么總機械能（動能與彈性勢能之和）也保持不變。綜合歸納：物機制（運動質點、彈簧、地球）在狀態變化過程中，假如只有重力和彈力做功，這么，物機制的動能、重力勢能和彈性勢能的總和保持不變——機械能守恒定理的通常敘述。把機械能守恒定理的內容分為定理對象、條件、結論和使用范圍進行抒發和對定理條件作實質性的剖析，一是可防止部份師生死背定理內容，二是有促使師生從能轉換的高度真正理解和把握機械能守恒定理條件的地理意義。

機械能守恒定理的內容小結得與用書不同，且以班主任敘述、解釋為主，展現班主任的主導性和造就性。規律應用1、開頭的演示試驗：重球在搖動過程中擺脫空氣阻力做功，機械能不斷提高轉換為內能，因此重球搖動不到初始高度，碰不到臉頰。而且，搖動次數越多機械能損失越多，重球離鼻子越遠（能量轉換法剖析）。經過緊張思維活動，得到機械能守恒定理，至此，師生能應用定理解釋開始的演示試驗現象，并能對實際問題機械能是否守恒做出剖析判定，師生身上顯出了成功的喜悅。2、如圖所示，人拉質點沿光滑斜面勻速上升，質點的機械能不守恒，因為人拉質點做功，人有能量轉換為質點的機械能，所以，質點的機械能提高。若質點上飛過程中不受人的拉力，則質點的機械能守恒（能量轉換法剖析）。3、彈簧下端固定，上端懸掛小球作上下震動的過程中，對質點和彈簧系統，由于只有重力和彈力做功，因此機械能守恒（氣功）。4、火箭起飛階段加快上升，向上涌出的氫氣作用于馬刺的上升力，對湖人做正功，尼克斯的機械能降低（氣功）。通過以上四例的剖析，可小結出分辨機械能是否守恒的兩種方式：氣功（是否滿足只有重力和彈力做功）和能量轉換法（有無機械能與其他方式能發生轉換）通過詳細問題的剖析，小結出方式，增加師生的直覺遷移能力、分析解決問題的能力。

感情心態與價值觀教育：1、尋找守恒量的意義：自然界千變萬化，但有些化學量在一定條件下是守恒的，可以用這種“守恒量”表示自然界的變化規律。尋求“守恒量”已經成為地理學研究中的重要方面，“守恒”既是一種思想，也是一種辦法。2、通過機械能守恒定理的教學，讓師生初步樹立變中有恒、能量守恒的思想和物質不滅等辯證唯心主義觀點，將來還將學習能量守恒定律、電荷守恒定理等等。3、認識機械能守恒定理的空間對稱美，使學生意會數學學科處處蘊含美，迸發師生靈魂深處熱愛數學學的感情，逐漸培養為人類的科技進步事業和人類的文明和幸福，學好地理學、探索地理學，今后獻身物農學的優秀質量和科學精神。挖掘化學知識的思想性、方法性、哲理性和審美性，發揮化學知識的教育性、綜合性（文理綜合）功能（略講）。板書與總結7.8機械能守恒定理一、動能和勢能也稱為機械能。二、機械能守恒定理：1、在只有重力或彈力做功的質點系統內，質點的動能和勢能互相轉化，但機械能的數量保持不變。2、表達式：三、機械能守恒定理的條件：1、從能量轉換的視角看，只有系統內動能和勢能互相轉換，無其它方式能量之間（如內能）轉換。2、從系統做功的視角看，只有重力或彈力做功。布置作業課本“問題與練習”中1～5