更新時間:2024-01-12 16:25:48作者:貝語網校
AD與BE是△ABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=
A.69°
B.°
C.°
D.不能確定
C
根據AD=AB和三角形內角和、外角性質,尋找∠C和∠BAC的關系的表達式;再根據BE=BC,尋找∠C和∠BAC關系的另一種表達式,由此可得關于∠BAC的方程,求得的度數,代入即可求得∠C.
解答:解:∵AD=AB,
∴∠ADB=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,
∴∠C=∠ADB-∠DAC=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC-∠BAC=90°-∠BAC;
∵BE=BC,
∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+(180°-∠BAC)=∠BAC+45°-∠BAC=45°+∠BAC,
∴90°-∠BAC=45°+∠BAC,
解得∠BAC=,
∴∠C=90°-=.
故選C.
點評:此題綜合考查角平分線的定義、外角的性質、三角形的內角和和等邊對等角等知識點,難度較大,注意尋找角之間的關系.