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有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₁為

A.2011

B.2

C.-1

D.

試題答案

B

試題解析

分別求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，不難發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組依次進(jìn)行循環(huán)，用2011除以3，余數(shù)是幾，則與第幾個(gè)數(shù)相同．

解答：∵a₁=2，

∴a₂=1-=，

a₃=1-2=-1，

a₄=1-（-1）=2，

a₅=1-=，

…

依此類推，每3個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行循環(huán)，

2011÷3=670…1，

∴a₂₀₁₁=a₁=2．

故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)3個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．