更新時(shí)間:2024-01-12 16:28:10作者:貝語(yǔ)網(wǎng)校
如圖,是小王用鐵絲圍成的面積為6的平行四邊形ABCD,其中AB=6,∠A=30°,若他將此鐵絲圍成了一個(gè)矩形,則此矩形的面積不可能是
A.12
B.15
C.16
D.17
D
過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),則BE為平行四邊形的AD邊上的高,在Rt△ABE中,AB=6,∠A=30°,可求BE,利用平行四邊形的面積公式可求AD,故可知?ABCD的周長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)不變,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,表示另一邊,用矩形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式,求此函數(shù)的最大值即可.
解答:解:如圖,過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),
在Rt△ABE中,AB=6,∠A=30°,BE=AB=3,
由S?ABCD=BE×AD,得3AD=6,AD=2,
∴鐵絲長(zhǎng)為2(2+6)=16,
設(shè)用鐵絲圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為(8-x),
矩形面積為y,
則y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,
∵a=-1<0,拋物線開口向下,
∴當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)有最大值為16,
矩形最大面積為16,不可能為17.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)解析式在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式求平行四邊形的周長(zhǎng),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知矩形周長(zhǎng)求矩形面積的最大值.