更新時間:2024-01-12 16:28:29作者:貝語網校
如圖,將△ABC的高AD四等分,過每一個分點作底邊的平行線,把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4,則S1:S2:S3:S4等于
A.1:2:3:4
B.2:3:4:5
C.1:3:5:7
D.3:5:7:9
C
由△ABC的高AD四等分,可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1:2:3:4,根據相似三角形面積的比等于相似比的平方,可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1:4:9:16,即可得把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4之比.
解答:∵△ABC的高AD四等分,且過每一個分點作底邊的平行線,
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1:2:3:4,
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S△1:S△2:S△3:S△4=1:4:9:16,
∵如圖S2=S△2-S1,S3=S△3-S2,S4=S△4-S3,
∴S1:S2:S3:S4=1:(4-1):(9-4):(16-9)=1:3:5:7.故選C.
點評:本題主要考查了相似三角形的性質,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方,是解此題的關鍵.