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數學考題練習:如圖,將△ABC的高AD四等分,過每一個分點作

更新時間:2024-01-12 16:28:29作者:貝語網校

如圖,將△ABC的高AD四等分,過每一個分點作底邊的平行線,把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4,則S1:S2:S3:S4等于

A.1:2:3:4

B.2:3:4:5

C.1:3:5:7

D.3:5:7:9

試題答案

C

試題解析

由△ABC的高AD四等分,可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1:2:3:4,根據相似三角形面積的比等于相似比的平方,可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1:4:9:16,即可得把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4之比.

解答:∵△ABC的高AD四等分,且過每一個分點作底邊的平行線,

∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1:2:3:4,

∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S△1:S△2:S△3:S△4=1:4:9:16,

∵如圖S2=S△2-S1,S3=S△3-S2,S4=S△4-S3

∴S1:S2:S3:S4=1:(4-1):(9-4):(16-9)=1:3:5:7.故選C.

點評:本題主要考查了相似三角形的性質,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方,是解此題的關鍵.

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