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數學考題練習:在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O.E、F

更新時間:2024-01-12 16:28:33作者:貝語網校

在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O.E、F、P分別OB、OC、AD的中點,且AC=2AB,求證:EP=EF.

試題答案

證明:連接AE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AC=2OA=2OC,

∵AC=2AB,

∴OA=AB,

∵E為OB中點,

∴AE⊥BD(三線合一定理),

∴∠AED=90°,

∵P為AD中點,

∴AD=2EP,

∵BC=AD,

∴BC=2EP,

∵E、F分別是OB、OC中點,

∴BC=2EF,

∴EP=EF.

試題解析

連接AE,求出AB=AO,得出AE⊥BD,求出EP=AD,求出EF=BC,根據AD=BC求出即可.

點評:本題考查了平行四邊形性質,直角三角形斜邊上中線性質,等腰三角形性質,三角形的中位線性質的應用,關鍵是求出EP=AD,題目比較好,綜合性比較強.

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