更新時間:2024-01-12 16:28:33作者:貝語網校
在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O.E、F、P分別OB、OC、AD的中點,且AC=2AB,求證:EP=EF.
證明:連接AE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AC=2OA=2OC,
∵AC=2AB,
∴OA=AB,
∵E為OB中點,
∴AE⊥BD(三線合一定理),
∴∠AED=90°,
∵P為AD中點,
∴AD=2EP,
∵BC=AD,
∴BC=2EP,
∵E、F分別是OB、OC中點,
∴BC=2EF,
∴EP=EF.
連接AE,求出AB=AO,得出AE⊥BD,求出EP=AD,求出EF=BC,根據AD=BC求出即可.
點評:本題考查了平行四邊形性質,直角三角形斜邊上中線性質,等腰三角形性質,三角形的中位線性質的應用,關鍵是求出EP=AD,題目比較好,綜合性比較強.