更新時間:2024-01-12 16:29:54作者:貝語網(wǎng)校
已知拋物線y=3ax2+2bx+c.
(1)若a=b=1,c=-1,求拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若a=b=1,且當(dāng)-1<x<1時,拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn),求c的取值范圍.
解:∵a=b=1,c=-1,
∴拋物線的解析式為y=3x2+2x-1,
令y=3x2+2x-1=0,解得:x=-1或,
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),(,0);
(2)∵a=b=1,
∴解析式為y=3x2+2x+c.
∵對稱軸x=-=-,
∵當(dāng)-1<x<1時,拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn),
則①此公共點(diǎn)一定是頂點(diǎn),
∴△=4-12c=0,
②一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于-1,另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1而大于-1,
∴3-2+c≤0,3+2+c>0,
解得-5<c≤-1.
綜上所述,c的取值范圍是:c=或-5<c≤-1.
(1)將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式,令y=0求出x的值就是交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo);
(2)根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個交點(diǎn),此時將兩個值代入,分別大于零和小于零,進(jìn)而求出相應(yīng)的取值范圍.
點(diǎn)評:本題考查了求二次函數(shù)的解析式等相關(guān)的知識,同時還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道不錯的二次函數(shù)綜合題.