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數(shù)學(xué)考題練習(xí):某運(yùn)輸公司計(jì)劃用20輛汽車運(yùn)送200噸救災(zāi)物資

更新時(shí)間:2024-01-12 16:44:27作者:貝語網(wǎng)校

某運(yùn)輸公司計(jì)劃用20輛汽車運(yùn)送200噸救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū),每輛車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿,根據(jù)下表信息,回答問題.

物資名稱藥品食品帳篷
每輛車運(yùn)載量(噸)81012
運(yùn)輸每噸物資所需費(fèi)用(百元)876
(1)若裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若裝運(yùn)每種物資的車輛數(shù)都多于4輛,請寫出所有安排方案;

(3)若要使運(yùn)輸費(fèi)用最低,采用(2)中哪種方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

試題答案

解:(1)根據(jù)題意,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為y,那么裝運(yùn)帳篷的車輛數(shù)為(20-x-y),(1分)

則有8x+10y+12(20-x-y)=200,

整理,得y=20-2x;(2分)

(2)由(1)知,裝運(yùn)藥品、食品、帳篷的車輛數(shù)分別為x,20-2x,20-x-y,

由題意,得解不等式組,得4<x<8,

因?yàn)閤為整數(shù),所以x的值為5,6,7,(2分)

所以安排方案有3種:

方案一:裝運(yùn)藥品5車,食品10車,帳篷5車;

方案二:裝運(yùn)藥品6車,食品8車,帳篷6車;

方案三:裝運(yùn)藥品7車,食品6車,帳篷7車.(3分)

(3)方案一 運(yùn)費(fèi):5×8×8+10×7×10+5×6×12=1380(百元)

方案二 運(yùn)費(fèi):6×8×8+8×7×10+6×6×12=1376(百元)

方案三 運(yùn)費(fèi):7×8×8+6×7×10+7×6×12=1372(百元)

因此 采用方案三 可得最低運(yùn)費(fèi)1372百元即137200元.

試題解析

(1)根據(jù)題意可知:總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量.可得到函數(shù)式;

(2)再根據(jù)題意可得到二元一次不等式,解出x的取值范圍,就可以得到所需的所有方案;

(3)根據(jù)題意可得到w的關(guān)于x的解析式,根據(jù)解析式可求出最低運(yùn)費(fèi).

點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,此題還利用了:總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量,以及解二元一次不等式的知識和一次函數(shù)的性質(zhì),k<0,y隨x的增大而減小.

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