教學目標
1、在理解推導過程的基礎上,掌握圓的標準方程的形式特點。
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高中數學教學設計怎么寫

更新時間:2021-04-24 22:08:42作者:網絡

這是一個教案但是有些圖復制不上,你先看一下,如果滿意,再我博客留言我傳給你!!
教學目標
1、在理解推導過程的基礎上,掌握圓的標準方程的形式特點。
2、理解方程中各個字母的含義,應用圓的有關性質,求圓的標準方程。
教學重點和難點
重點:圓的標準方程的理解、應用.
難點:利用圓的基本知識及性質求圓的標準方程.
教學過程設計
(一)導入新課:
前面我們研究了曲線與方程的相關問題,知道要求曲線方程只需找出曲線方程上一個代表點,然后利用題目中的性質列出表達式化簡即可。
(二)依標導學:
初中我們學過的圓的定義.
“平面內與定點距離等于定長的點的軌跡是圓”.
定點就是圓心,定長就是半徑.
根據圓的定義,求圓心是c(a,b),半徑是r的圓的方程.

設 M(x,y)是圓上任意一點,圓心坐標為(a,b),半徑為r.則│CM│=r, 即
兩邊平方得
+ =
這就是圓心為C(a,b),半徑為r的圓的方程,叫做圓的標準方程.
如果圓的圓心在原點.O(0,0).即a=0.b=0.這時圓的方程為

例:(1)求圓心(3,-2),半徑為5的圓的方程;
a=3,b=-2,r=5 圓的方程為 + =25
(2)求(x+3)2+(y-4)2=5的圓心和半徑。
a=-3,b=4,r=
三、異步訓練:
求滿足下列條件的圓的方程:
(1) 圓心C(-2,1),并過點A(2,-2);
分析:由圓的定義知r=|AC|= =5
而a=-2,b=1,所以將相應要素代入標準方程即可。
(2) 圓心C (1,3),并與直線3x-4y-6=0相切;
分析:圓與直線相切,則連結圓心與切點的半徑垂直于切線,即求半徑轉化為求圓心到直線的距離,由點到直線的距離公式可得r= =3
而a=1,b=3,所以將相應要素代入標準方程即可。
(3) 過點A(0,1)和點B(2,1),半徑為5。
分析:本題要求C(a,b),A,B均是圓上的點,所以|AC|=r,|BC|=r,利用兩點間距離公式列方程即可求出a,b的值。
四、達標測試:
求圓心在坐標原點,且與直線4x+2y-1=0相切的圓的標準方程。
五、課堂小結:
圓的標準方程兩要素:圓心、半徑
六、課后作業:
課后練習A、3、(3)、(4)

師生共同回答

啟發引導學生推導

根據方程形式讓學生作答

先分析每一個題型的特征,然后利用圓的性質求出標準方程中所要求的條件代入方程即可。讓同學自己組織步驟 (板演)

板書設計:
圓的標準方程
一、 圓的定義: 例1、(1)求圓心(3,-2),半徑為5的圓的方程;
二、 求圓的標準方程: (2)求(x+3)2+(y-4)2=5的圓心和半徑;
例2、(1)圓心C(-2,1),并過點A(2,-2);
(2)圓心C (1,3),并與直線3x-4y-6=0相切;
(3)過點A(0,1)和點B(2,1),半徑為5

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