三角形的面積教學中核心素養的落地策略探討
更新時間：2024-06-28 08:45:24作者：佚名
前段時間上了一堂《三角形的面積》的課，一直在思考一個問題：像這種教授計算方法的課，應該如何把核心能力落到實處？
要解決這個問題，首先要明確相應的核心素養是什么，是“空間感”還是“量感”？課程標準《課程內容》中有這樣的表述：測量圖形的重點是確定圖形的大小。學生體驗統一計量單位的過程，感受統一計量單位的意義，并根據計量單位理解圖形的長度、角度、周長、面積、體積等。在推導圖形周長、面積、體積等一些常用計算方法的過程中，了解數學測量方法，逐步形成量感和推理意識。
由此我們可以看出，《三角形的面積》這節課要落實的核心能力應該是量感和推理意識，而對圖形的識別就是“空間意識（概念）”，但對圖形的測量離不開對圖形的識別，公式的推導又建立在對圖形的識別之上，這兩者其實很難區分。
“推理意識”我們并不陌生，但“量感”卻是《義務教育數學課程標準（2022版）》中的一張新面孔，應引起高度重視并積極踐行。課程標準確定了以核心素養為導向的課程目標，為了強調“測量”的重要性，新增了“量感”，指出“量感主要是指對事物可測量屬性和大小關系的直觀感受。知道測量的意義，能理解統一測量單位的必要性：能針對現實情況選擇合適的測量單位，能在同一測量方法下進行不同單位的換算；對測量工具和方法造成的誤差有初步感知，能合理地得出或估計測量結果。建立量感有助于養成運用量化方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的實證基礎。”
我認為“新增”的原因在于教師對“量感”關注不夠，僅僅停留在直觀感知的層面。以“面積單位”教學為例，我們的教學意識可能是“感受到面積單位在測量中的必要性和統一性，建立面積單位的表示方法，并能利用這些表示方法估算圖形面積的大小”，而這僅僅是“量感”豐富內涵的冰山一角。
那么，在《三角形面積》這節課中，我們該如何培養學生的“量感”呢？我們通常的思維方式是“把三角形轉化成長方形（平行四邊形）”，或者“把兩個相同的三角形拼在一起，組成一個平行四邊形”，但問題是，這樣的想法是怎么產生的，是“想法”先來，還是“操作”先來？如果是“想法”先來，那思維含量就很低了。“想法”不是憑空產生的，也不是那么容易產生的，我們或許可以從課程標準中找到想法，首先要“理解數學的測量方法”。“量感”就是測量。在測量的過程中，在對不完整單位的計數中，變換的想法自然而然地產生了。
既然要測量，就離不開測量工具，我們需要提前給學生準備好方格紙（每個格子代表1平方厘米）和各種三角卡（為了方便計數，底邊和高必須是整格的），每人一份。
片段1：
老師：你手中的三角形卡片的面積是多少？我們學平行四邊形面積的時候，用到了方格紙。請你試著借助方格紙來算一算吧！
學生：整格數容易嗎？如果格子小于1格怎么辦？要算成半格嗎？
老師：如果把不足1個方格的數字算作半個方格，雖然能算出一個大概的范圍，但還不夠精確，怎樣才能算得更好呢？
生：我數了一下直角三角形的面積直角三角形的面積公式，可以填充成一個矩形，其面積是矩形的一半。
師：我們熱烈鼓掌，遇到問題，不能回避，也不能正面面對，換個角度看問題，就容易多了，請給我們示范一下。
老師：如果我們的三角形不是直角三角形，我們應該怎樣數它呢？首先獨立思考，然后在小組中分享你的想法。
學生：你可以畫一個高，把它分成兩個直角三角形，然后分別填入一個矩形，然后就可以分別數它們了。
老師：太神奇了！快來數一數吧！
學生報告。
老師：剛才數正方形，你發現了什么？（停頓）老師，這里還有一張三角形的卡片，不數的話，怎么知道它的面積呢？
學生：將三角形沿高分成兩個直角三角形，每邊用一個矩形填充。這兩個矩形組成一個大矩形，大矩形的長度等于三角形的底邊，寬度等于三角形的高。三角形的面積等于大矩形面積的一半，即底邊×高÷2。
老師：誰能理解他的想法？給我們詳細講講。
出生：……
師：太好了，在數正方形的過程中，同學們發現了和三角形關系密切的長方形，進而得到了計算三角形面積的方法，我們利用變換的方法來解答這個問題。
片段2：
老師：數學是一門訓練思維的學科，讓我們不要停止探索，想想還有什么方法可以計算三角形的面積，快去試試吧！
學生：通過連接兩邊的中點并延長，我們可以將上面的三角形向右旋轉，使其成為一個平面四邊形，底邊長為6厘米，高為3厘米，面積為18平方厘米。
老師：這個想法很獨特！得到的平面四邊形和原來的三角形有什么聯系？
學生：它們的面積相等。三角形的底邊等于四邊形的底邊。三角形的高是四邊形高的兩倍。三角形的面積等于底邊×高÷2。
老師：太好了！我們從不同的角度得出了相同的結論。有誰有不同的想法嗎？
學生：如果我們在三角形的一邊加上一個同樣大小的三角形，可以得到一個平四邊形。三角形的底邊等于平四邊形的底邊，三角形的高等于平四邊形的高，平四邊形的面積等于底邊×高，三角形的面積等于底邊×高÷2。
老師：三角形都可以嗎？我們來試試吧。
老師：條條大路通羅馬，有興趣的同學可以課后繼續探索，同學們的表現讓我們班熠熠生輝，我為你們感到驕傲。
新課標提倡注重數學課程的連貫性和完整性。其實小學的圖形測量與計算課程，也有同樣的教學結構，即回到原點，利用測量單位自然形成變換方法，找到新舊知識之間的內在聯系，自然得出結論。在這個過程中，知識本身所蘊含的數學思維價值得以實現，學生的數量感和推理意識得以培養。比如在《圓的面積》中，先讓學生理解“求圓面積就是求圓內有多少個面積單位”。先讓學生用正方形粗略地數出圓的面積，然后再利用課件換成更小的正方形再數，經歷越來越精確的過程。貼近圓周的正方形不完整，怎么辦？ 引導學生通過折疊或拼湊直角三角形的面積公式，把圓變換成已經可以求出面積的圖形，然后找出變換前后圖形之間的關系并利用這些關系得出結論。
反思以往的圖解測量教學，我們在認識上存在偏差，教師的作用被生硬地放大，學生成了遙控的木偶，雖然有數學活動經驗，有推理意識，但沒有高質量的獨立思考和量感。從量出發，以量感的培養為基礎，以推理意識為助推器，計算方法是必然結果，不能本末倒置。
圖形的測量如果沒有量感，就如同川菜沒有了辣味，少了最重要的調料，就失去了數學的味道。
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