磁鐵和永磁電機有什么關系？和磁學的區別
更新時間：2024-05-20 17:20:03作者：佚名
一、電和磁到底有沒有關系？——奧斯特：電流的磁效應
二、電如何產生磁？——安培定律
三、磁如何產生電？——法拉第電磁感應定律
四、什么是B-H曲線
五、什么是永磁同步電機
5.1 電機原理的通俗理解
5.2 電機的數學模型
5.2.1 磁鏈方程
5.2.2 電壓方程
5.2.3 力矩方程
5.3 DQ坐標系下三大方程
六、什么是電壓極限圓和電流極限(橢)圓
七、旋轉磁場是如何產生的
工程問題本質上是解決兩個“流”問題，一是“信息流”，二是“功率流”。 前面我們提到的自動控制和信號處理實際上屬于“信息流”的范疇，解決的是大腦和神經的問題，而“功率流”解決的是肌肉的問題。 只有處理好這兩個“流”，才能做出一個成功的項目。 今天我們就來說說“動力流”的核心部件之一——電機。
電機（Electrical Machine）本質上是一種能量轉換裝置（電能和機械能的交換），包括電動機和發電機。 電動機在工業中比較常見，所以狹義的電動機通常指的是電動機。
那么磁鐵和永磁電機有什么關系呢？ ——永磁電機是由磁鐵制成的電機，但磁鐵這個名字不夠花哨。 專業術語一般稱為“永磁體”。 人類很早就認識了電和磁的現象，但直到19世紀，對電和磁的研究還處于非常基礎的階段，大多數物理學家認為電和磁是兩種完全不同的現象。 第一次工業革命后期，電磁學逐漸融合并開始蓬勃發展，并催生了第二次工業革命——電力革命。 其中，貢獻最大的是以下幾個人：奧斯特、安培、法拉第和高斯等人，他們最重要的工作完成于1820年至1831年。最后，作弊的麥克斯韋總結并提出了完整的電磁理論。 電機的基礎理論和工程實現在這一時期基本形成。 因此，想要了解電機，了解電磁基礎理論的發展過程是非常有必要的。
1. 電和磁有關系嗎？ ——奧斯特：電流的磁效應
19世紀之前，人們一直認為電和磁勢是完全不同的現象，幾乎沒有聯系。 雖然有一些零星的物理現象表明，他們之間似乎存在著某種莫名的關系。 直到1820年7月，丹麥物理學家HCOersted（1777-1851）發表了一篇文章《電流在磁針上碰撞的實驗》，向科學界宣布了電流的磁效應——電和磁。 其實就是一對CP。
奧斯特的論文源于一次非常偶然的實驗——在電池的兩極之間連接一根非常細的鉑絲，在鉑絲下方放置一根磁針，然后打開電源。 這是正常操作。 看似沒什么，但現象卻很令人驚訝——小磁針旋轉，直到轉到鉑絲垂直方向，改變電流方向，發現小磁針向相反方向偏轉。
奧斯特的發現揭示了長期以來人們認為具有不同性質的電現象和磁現象之間的聯系。 電磁學隨即進入了一個新的發展時期。 法拉第后來評價這一發現說：“它一下子打開了一個科學世界。原來黑暗的領域之門現在充滿了光明。”為了紀念這位博學多才的科學家，人們給他起了個名字： 1934 年“奧斯特”之后的磁場強度單位。
奧斯特或許沒有想到，在1820年7月發表關于電流磁效應的文章后的短短四個多月內，電磁學就發生了從現象總結到理論歸納的重大飛躍。 從而創立了電動力學理論。 推動這一發展的，是我們非常熟悉的一個人——安培。
2. 電是如何產生磁的？ ——安培定律
正如我們前面提到的，能斯特發現了電流的磁效應。 實驗結果震驚了被譽為“電學牛頓”的大神安培。 安德烈-瑪麗·安培（André-Marie Ampère，1775 年 - 1836 年）出生于法國里昂。 他是我們所知的最早的物理學科學家之一，因為電流的單位是“安培”。
200年前的科學世界與現在相似。 也就是說，一篇熱門文章發表后，總會有一大群人涌進來，發表誤導性文章。 安培讀完奧斯特關于電流磁效應的文章后，立即開始了這一熱門領域的研究。 顯然安培不屬于這一類人，因為他不缺名氣和名譽。 推動他前進的是對自然法則的好奇心。
安培進行電流實驗發現，在長直導線之外，在與導線距離相等的點處，“磁場”大小相同； 在不同距離的點處，“磁場”的大小與距離成反比； “磁場”與電流的大小和導線的粗細成反比。根數也成正比。我們不妨用字母
為了表示“磁場”的大小，很容易得到：
或者更隨意地，我們可以將沿半徑的半徑定義為
在圓上，其“磁場”的大小為：
當然，安培不會就此滿足英語作文網，因為這確實不是什么重大發現——如果不是圓又如何，如果是任意曲線呢？ ——安培的偉大之處就在于他真正將“圓”延伸到了任何曲線。
安培定律的完整表達是：在電流恒定的磁場中，磁場強度
沿著任何閉合路徑
線積分（即環積分）等于其周圍電流強度的代數和。 用數學來寫，它看起來像：
這個公式隱含著一個結論，即磁場是由移動的電荷（即電流）產生的。 安培認識到磁現象的本質是電流，并將電流與磁鐵的各種相互作用歸因于電流之間的相互作用。 提出了尋找當前元素相互作用規則的基本問題。 因此，在電磁學中，產生磁場的電流也稱為磁動勢或磁勢（Magnetomotive Force），縮寫為MMF。 請注意，這是一個非常重要的概念。 安培環路定理可以應用于我們熟悉的許多磁場。 計算。
3. 磁力如何產生電力？ ——法拉第電磁感應定律
邁克爾·法拉第（1791-1867），英國物理學家。 法拉第可以說是實驗物理學家的代表。 他一生進行了無數實驗，涵蓋了整個電磁領域。 最具代表性的是電磁感應定律：磁通量的變化產生感應電動勢。
電磁感應定律的定量描述是：線圈中感應出的電動勢（Electromotive Force），簡稱EMF，與線圈每匝磁通量的變化率和匝數成正比。 公式寫為：
那么，問題是——什么是磁通量？ 其基本定義是：
簡單來說，就是磁通密度乘以面積。 面積很好理解，但是磁通密度是多少呢？ ——與電場強度
與單位點電荷所施加的電場力類似，磁通密度可以根據磁場中移動的電荷所受到的磁場力來定義。實驗發現：一個電荷
高速
在均勻磁場中運動會受到電磁力
，這個力與磁場強度成正比，即：
該公式是洛倫茲公式的簡化版本。 換句話說，我們可以通過電荷的大小、運動的速度和受到的力來推斷周圍磁場的大小。 這個磁場的大小就是磁通密度，也稱為磁感應強度。 單位是特斯拉。 請注意，磁通密度是電機中最重要的概念之一。
4.什么是BH曲線？
細心的童鞋會發現一些端倪：
都是磁場，為什么用兩個量來表示呢？ 它們是一樣的嗎？ ——首先可以明確的是，這兩種貨物的尺寸不一致，肯定不是同一種東西。
我們一般將磁場密度視為
和磁場強度
它們之間的比率稱為磁導率：
磁導率描述了電荷（輸出）感受到的磁場與電流（輸入）產生的磁場的比率，描述了前者對后者的響應。 既然是響應，就會有幅度響應和相位響應，所以本質上，磁導率是一個復數。 但在電機中，它工作在低頻段，相位滯后很小，可以忽略不計。 一般只有Amplitude的關系。
為什么介質中的磁場輸入和輸出不同？ ——因為介質有反應。我們現在想象通過電流
, 放置磁場
當添加到某種材料中時，材料中的帶電粒子會對磁場做出反應，從而產生一些附加的磁場。 該點的總磁場不再
。 由于外部磁場的影響而在材料中引起附加內部磁場的過程稱為“磁化”。
資料來源：考克斯博士
簡而言之，
是外部激勵場，
是總響應場。 在電機中，這兩個量非常重要，因為電機是考察電壓、電流和扭矩之間的關系，并且：
因此，了解
和
關系是學習電機非常必要的知識點。
現在假設我們使用正弦電流來磁化介質。 當前（代表
)變化如左下圖所示，得到介質中的總磁場(
）是右下圖：
資料來源：考克斯博士
在，
表示剩磁通密度（Remanent Flux Density），簡稱剩磁；
代表矯頑力（Coercive Force），可見
和
它不是簡單的線性關系，而是呈現出磁滯回線，一般稱為磁滯曲線。
不同的材料代表不同的介質，其磁滯回線也不同，如下圖所示：
資料來源：Cox 博士 5. 什么是永磁同步電機？
1821年，法拉第建造了一種將電能轉化為機械能的裝置，被認為是世界上第一臺電動機。
法拉第裝置的構成非常簡單：將水銀倒入一個圓形容器中，中間放置一塊永磁體，一端懸掛一根長導線，另一端浸入容器中的水銀中，最后連接外部直流電源。 原理也很簡單。 永磁體產生的磁場與導線產生的磁場相互作用，產生使導線繞其軸線旋轉的力。 法拉第的天才在于利用水銀（一種室溫下具有良好導電性的液體）來解決電機連續旋轉所需的換向問題。
法拉第電機驗證了機電能量轉換可以連續進行，為電機的發展奠定了堅實的基礎。 當然，現代電機和法拉第電機模型之間存在重大差異，但原理完全相同：兩個磁場相互作用。
5.1 電機原理通俗理解
我們從小學就知道磁鐵分為N極和S極。 磁力線從N極開始，最后回到S極。 磁鐵的同極相互排斥，異極相互吸引。 磁鐵磁極之間相互作用的示意圖如下：
利用磁極之間的相互作用力，理論上我們可以移動一個磁極并讓另一個磁極跟隨。 如果第一個磁極旋轉，另一個磁極也會旋轉。 但這不能稱為電機，因為旋轉磁極需要機械能，這本質上是機械能之間的轉換，而不是電能和機械能之間的轉換。 那我們該怎么辦呢？
安培定律告訴我們，磁場本質上是由電流產生的。 我們想要的是磁場之間的相互作用，所以主要有電流。 一個自然的想法是：兩個磁場之一可以用作線圈嗎？ 來生產它？ ——當然，永磁同步電機就是這么做的。 詳細見下圖：
我們一般在轉子上放置永磁體，定子是線圈。 當線圈通電時，也會產生磁場。 根據我們的直觀感受，很容易得出以下結論：
可以做出如下猜想： 對于旋轉電機，由于其扭矩是由兩個磁場相互作用產生的，因此：
這些都是定性分析。 對于工程師來說，我們需要的是定量計算，那么如何計算呢？
我們知道數學中的叉積運算
它描述的是什么呢？ ——叉積的結果與兩個量的幅值成正比，與角度正相關。 這與磁場產生的扭矩有何相似之處？ 我們可以使用叉積來計算兩個磁場之間的相互作用嗎？ 扭矩呢？
磁場的本質是由電流產生的。 產生磁場的電流也稱為磁動勢。 如果我們膽子大一點，是不是可以進一步猜測：
在
代表線圈的磁動勢，
表示永磁體的磁動勢。
也就是說，電機扭矩和線圈磁動勢與永磁體磁動勢的叉積成正比。 這樣想是有道理的，稍后我們會證明這一點。
當然，真正的電機不會直接吸引線圈和永磁體。 這效率太低了。 通常，線圈纏繞在磁軛上。 磁軛是軟磁體，起到導磁的作用，如下圖所示。 展示。
5.2 電機數學模型
電機是一種將電能轉換為機械能的能量轉換裝置。 轉換路徑是電能。
電磁能
機械能，來分析這個過程，實際上就是解決三個方程的問題：
下面我們就按照這個思路來看看如何分析永磁同步電機。
正如我們之前所說，電機產生的扭矩是兩個磁場的相互作用。 當兩個磁場連續旋轉時，會產生固定的旋轉扭矩。 要產生旋轉磁場，就必須有“旋轉”電流； 要產生“旋轉”電流，就必須有“旋轉”電壓； 同時，旋轉磁場還會產生“旋轉”的磁鏈，其示意圖如下：
電壓、電流和磁鏈都可以看作旋轉矢量，轉速完全相同，相位不同。 數學表達式如下：
在文章中，我們用帶箭頭的粗體符號表示旋轉向量，用僅帶箭頭的符號表示向量。 盡管電壓、電流和磁鏈以相同的速度旋轉，但它們的相位仍然不同。 因此，我們有必要定義一個基準來表達這一階段信息。 在電機中，為了體現風格，我們一般不稱其為xy軸，而是稱永磁體所在的軸為d軸（Direct Axis），也稱直軸，垂直于永磁體稱為 q 軸。 （Quadrature Axis），也叫正交軸。 d軸和q軸間隔90°電角。 示意圖如下：
至于電角度是什么，我們稍后再說。
5.2.1 磁聯動方程
磁鏈代表磁場的信息。 對于永磁電機，轉子一般是永磁體，因此只能計算定子線圈的磁鏈。 我們知道線圈磁鏈計算公式為：
是通過單個線圈的磁通量，
是線圈的總匝數。
電機中磁場的來源可分為兩部分，一部分由線圈產生，另一部分由永磁體產生。 現在：
在
是線圈本身產生的磁力鏈接，
由永磁體產生的磁力連接。 其矢量圖如下圖所示。
對于線圈來說，有一個特殊的量，代表線圈產生磁鏈的能力——電感，單位是亨利（H），
電感定義為：
即單位電流產生的磁力鏈接。 電感與電阻類似。 雖然是通過磁聯動和電流來定義和計算的，但其本質是由磁路的物理結構決定的，與電流無關（除非電流導致磁路飽和）。 ，相當于改變了磁路的物理結構）。
因此，線圈產生的磁力鏈可以表示為：
線圈中永磁體產生的磁力為：
5.2.2 電壓方程
電機中的磁路主要研究磁鏈方程，而電路則主要研究電壓平衡方程。 忽略電機中的鐵損和漏磁，對于定子線圈，模型可以簡化如下圖所示：
很容易得出電路的外部電壓等于電阻損耗電壓和線圈感應電壓之和。 數學形式為：
在：
假設磁路均勻，即電感恒定，令
，稱為同步電抗，則：
這里還假設磁路均勻，則定子線圈的總感應電動勢為：
容易找到：
存在是因為線圈中的電流變化導致
由其引起的變換的大小可用電感來表征，故稱為感應電勢或變壓器電勢；
存在是因為永磁體產生的旋轉磁場導致線圈的有效面積
所引起的變化，稱為動電動勢或反電動勢。 線圈中的總感應電勢是感應電勢和動電勢之和。
電壓平衡方程的矢量形式為：
相量圖的形式為：
圖片中
是動電動勢（反電動勢）磁鐵相吸相斥原理，
是感應電勢（電感電勢）。
注意：所有相量都在旋轉。
我們之前定義過：
將上式代入電壓平衡方程可得：
相應的等效電路圖為：
5.2.3 力矩方程
扭矩是電機設計和控制中非常核心的量。 書上的方程要么是直接給出的，要么是從能量轉換的角度推導出來的。 它們要么太粗糙，要么太復雜，不容易理解。 今天，我們就從節能的角度來看一下，希望能夠減輕大家童鞋的負擔。
電機本質上是一種能量轉換裝置。 對于電動機來說，它將電能轉化為機械能。 在復平面域中，計算出的冪稱為復冪，與實數域中的直接乘法略有不同。 復平面對應于電壓相量和電流相量的內積：
代入電壓平衡方程可得：
根據內積的定義
，這樣就可以得到電機在能量轉換過程中的復功率：
等式左邊是流入電機的瞬時功率。 這更容易理解。 我們重點分析一下等式右邊兩項的含義。
第一項：
代表阻力
現在
該條件下產生的功率比較容易理解，可以視為熱損失。 由于電機中的繞組大多由銅線制成，因此一般也稱為銅損，最終會損耗。
第二部分：
,
復數的計算規則：
進一步簡化可得：
我們知道，對于復功率，實部是有功功率，虛部是無功功率。 該術語的實部是有功功率，因此：
這個公式看起來有點嚇人，但是化簡后就變得簡單明了：
你看到上式右邊有什么規律了嗎？ ——
所以最終的有功功率就很簡單了：
在公式
表示叉積后的方向（包括綜合符號）。 添加它是為了形式一致性，因為點積是標量，叉積是向量。
知道了有功功率，我們就很容易計算出此時的扭矩了。 假設轉子速度為
，則轉子上的扭矩為：
在
對于極端對數，這塊很多童鞋都一頭霧水，我們說
是電角度，
從力學的角度來看，兩者之間是什么關系？ 什么時候使用電角？ 什么時候使用機械角度？
當我們之前舉的例子時，它通常是一對桿子。 這樣，沿著機械周期，電信號也變化一個周期。 此時的機械角與電角相同，即
; 當極對數
當它大于1時，電信號將沿著機器周期變化。
循環。 下圖顯示了3對極和6對極在每個機械周期（360°）內電信號的變化。
可見的，
。
因為
所以時刻也可以寫為：
因為
，因此扭矩也可以寫為：
之前我們猜測：
這也可以在這里證明，因為
,
。
5.3 DQ坐標系中的三大方程
我們所有的三個主要方程（磁力、電壓、扭矩）均以向量表示。 形式相當簡單，但考慮到大多數人仍然習慣標量表示磁鐵相吸相斥原理，向量運算在計算機中并不好用。 由于易于實現，所以大多數教科書一般都以標量形式給出電機的三大方程。
我們首先將電壓，電流和通量向量投影到DQ坐標系：
帶入原始旋轉矢量方程：
代替我們得到的電壓平衡方程：
化簡可得：
相圖繪制如下：
標量形式的力矩方程是：
進一步轉變：
這是教科書中最常見的形式，它表明：永久磁鐵同步電動機的扭矩包含兩個部分，一個是
，這是永久磁鐵產生的扭矩，通常稱為激發扭矩或對齊扭矩（對齊扭矩）； 另一部分
這是由于磁回路上的磁電阻不平（
），因此稱為不情愿扭矩。 如果磁路的不情愿和直軸相等，則扭矩的這一部分消失。
資料來源：Galea博士
將要
,
以當前幅度和角度表示，輸出扭矩為：
上述公式是正確的
找到導數并將衍生物為零，也就是說，當扭矩采用極端值時，您可以獲得相應的值。
價值：
，在
在上述公式中，未知數量的位移是
也就是說，通過測量的電流值，我們可以計算
，從而獲得最大扭矩 - 這是每個安培的最大扭矩（每安培最大扭矩），或者簡稱為mTPA。
6.電壓極限圓和電流極限（橢圓）圓是什么？
我們訂購：
我們之前介紹了
坐標下的電壓方程為：
現在，我們考慮穩態狀況，首先忽略阻力
（通常相對較小），處于穩定狀態
,
不再更改，因此可以簡化電壓平衡方程式以：
為簡單起見，假設
但：
資料來源：Galea博士
綠色是電壓極限圓，紅色是當前的極限圓。電動機的電壓由逆變器提供，即有限，也就是說
，很明顯，可以得出以下結論：
當電動機速度非常低時，電壓極限圓很大，并且電流極限是其主要限制，因此電流始終可以保持低速。
它是最大值狀態，稱為恒定扭矩區域，如下圖所示。 當速度繼續上升時，電壓和當前極限圓都成為約束，而兩者的相交是工作點，如下圖所示。
組件開始出現，它變成了弱磁狀態，即，永久磁鐵生成的磁場為
生成的磁場被削弱，從而使較高的旋轉速度在相同的電壓下產生。
資料來源：Galea博士
上面討論的是
（即隱藏的桿）情況，
何時，電壓方程變為：
電壓極限圓成為電壓極限橢圓，如下圖所示：
資料來源：Galea博士
當電動機準備就緒時，
，所以
,
它將對應于扭矩值。 如下圖所示，我們將相同扭矩的使用連接到獲得家族的扭矩曲線，如下圖所示。
資料來源：Galea博士7.如何產生旋轉磁場
正如我們所說的那樣，有一個很大的前提：必須連續旋轉電動機，并且必須有一個旋轉的磁場。 旋轉磁場從何而來？
說到這一點，我們必須提到一個人-Nikola Tesla，關于特斯拉的傳說：
有人說他預測了第一次世界大戰和第二次世界大戰。
有人說他預見了泰坦尼克號的沉沒。
有人說他創造了Tonggus Big Bang，是廣島核彈的1000倍。
有人說他可以使用電磁段穿越時空。
有人說，聯邦調查局將他的照片懸掛在秘密建筑的數量中。
...
“世界中國周刊”
2003年，一位名叫Musk的技術瘋子成立了一家名為Tesla的酷電動汽車公司。 這是為了向他的偶像致敬：尼古拉斯·特斯拉（Nicholas Tesla）。 今天，我們將從一個小角度來看特斯拉的偉大-AC力量。
典型的永久磁鐵同步電動機的繞組如上圖所示。 3相繞組組以120°空間的空間角度排列。
那么繞組中的繞組中產生的磁動量是什么？
簡化：
如果您還沒有看到它，我們將使用圖像來演示先前的推理過程，我們可能會更像：
換句話說，磁性運動已成為旋轉向量！
如果將坐標系放置在電動機中，則可能是這樣：
好的，現在已經產生了旋轉的磁場，其表達是：
所以新問題來了。 大多數人都不擅長數學，并且不會被計算。 我應該怎么辦？ 目前，偉大的神Ora在這里，使用我的公式 - 易于使用，最重要的是免費的：
合成磁動機是復數的，我們可以使用Euler公式來改變：
也就是說，合成磁力可以由兩個空間和相之間的諧波波組成，差異為90°。
組織思想：我們有一個三相繞組，空間和相位為120°。 合成是旋轉的磁力動機。 該公式簡單而美麗，但不容易計算。 我們使用Euler公式將其轉換，并發現具有空間和相位的90°方差的外觀可以完全等效。 這是克拉克的轉變。
好吧，現在我們有了一個旋轉的磁場，我們知道如何等待效果，但是仍然感覺太復雜了。 我們可以有點懶嗎？ - 如果我們站在坐標系中，則該坐標系也正在旋轉，并且旋轉速度與合成磁力動機相同。 目前觀察磁動量看起來會是什么樣？ - 常數，這是公園的轉變。
我邀請您進入所有人的電動機精英
結尾
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