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數(shù)學(xué)考題練習(xí):如圖,在△ABC中,中線CM與高線CD三等分∠

更新時間:2024-01-12 14:05:32作者:貝語網(wǎng)校

如圖,在△ABC中,中線CM與高線CD三等分∠ACB,則∠B等于________.

試題答案

30°

試題解析

先證△ACD≌△MCD得到AD=DM=BM,作輔助線MN⊥BC,即可得到NM=MB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案.

解答:解:根據(jù)題意得:CD⊥AB,AM=MB,∠ACD=∠MCD=∠BCM.

∵∠ACD=∠MCD,CD=CD,∠CDA=∠CDM=90°,

∴△ACD≌△MCD.

∴AD=DM=AM=BM.

過點M作MN⊥BC于點N,

∵∠DCM=∠NCM,CD⊥AB,

∴DM=NM.

∴NM=MB,

∴在Rt△MNB中,∠B=30°.

故答案為:30°.

點評:本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線的性質(zhì),含30°角的直角三角形等知識點,作輔助線MN⊥BC是解此題的關(guān)鍵.

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