更新時(shí)間:2024-01-12 14:05:32作者:貝語網(wǎng)校
已知關(guān)于x的方程x2-x+1-2m=0的兩根分別為x1,x2,且x12+x22=3,則關(guān)于x的不等式3-(2m-1)x≤0的解為
A.x≤
B.x<
C.x≥3
D.x≤3
C
本題的突破口是根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形.由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1,x1x2=1-2m.給x12+x22=3變形得,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1-2(1-2m)=3,求得(2m-1)=1.即可求得m的值,將其代入關(guān)于x的不等式3-(2m-1)x≤0,求得x的解集.
解答:關(guān)于x的方程x2-x+1-2m=O的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=1,x1x2=1-2m.
∵x12+x22=3,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1-2(1-2m)=3,
由此可得(2m-1)=1.
把(2m-1)=1代入3-(2m-1)x≤0得,
3-(2m-1)x=3-x≤0,
解得,x≥3.故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形,要求能將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題.