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數(shù)學(xué)考題練習(xí):已知關(guān)于x的方程x2-x+1-2m=0的兩根分

更新時(shí)間:2024-01-12 14:05:32作者:貝語網(wǎng)校

已知關(guān)于x的方程x2-x+1-2m=0的兩根分別為x1,x2,且x12+x22=3,則關(guān)于x的不等式3-(2m-1)x≤0的解為

A.x≤

B.x<

C.x≥3

D.x≤3

試題答案

C

試題解析

本題的突破口是根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形.由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1,x1x2=1-2m.給x12+x22=3變形得,x12+x22=(x1+x22-2x1x2=1-2(1-2m)=3,求得(2m-1)=1.即可求得m的值,將其代入關(guān)于x的不等式3-(2m-1)x≤0,求得x的解集.

解答:關(guān)于x的方程x2-x+1-2m=O的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=1,x1x2=1-2m.

∵x12+x22=3,

∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=1-2(1-2m)=3,

由此可得(2m-1)=1.

把(2m-1)=1代入3-(2m-1)x≤0得,

3-(2m-1)x=3-x≤0,

解得,x≥3.故選C.

點(diǎn)評(píng):本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形,要求能將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題.

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