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數學考題練習:如圖,在?ABCD中,∠B、∠C的平分線相交于

更新時間:2024-01-12 16:24:40作者:貝語網校

如圖,在?ABCD中,∠B、∠C的平分線相交于點O,BO與CD的延長線交于點E.試比較BO與EO的大小,并說明理由.

試題答案

解:BO=EO.

理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∵∠B、∠C的平分線相交于點O,

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB,

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=(∠ABC+∠DCB)=90°,

∴CO⊥BE,

∴∠EOC=∠COB=90°,

∵∠ECO=∠BCO,OC=OC,

∴△COB≌△COE,

∴△COB≌△COE(ASA),

∴BO=EO.

試題解析

首先由四邊形ABCD是平行四邊形,證得∠ABC+∠BCD=180°,又由∠B、∠C的平分線相交于點O,證得BO⊥CO,然后再證明△BOC≌△EOC,即可證得BO=EO.

點評:此題考查了平行線的性質,全等三角形的判定與性質,以及角平分線的定義等知識.此題難度不大,注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵.

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