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數學考題練習:用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形,按如圖的方式

更新時間:2024-01-12 16:24:45作者:貝語網校

用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形,按如圖的方式拼圖,請根據圖中的信息完成下列的問題.

(1)在圖②中用了________塊黑色正方形,在圖③中用了________塊黑色正方形;

(2)按如圖的規律繼續鋪下去,那么第n個圖形要用________塊黑色正方形;

(3)如果有足夠多的白色正方形,能不能恰好用完90塊黑色正方形,拼出具有以上規律的圖形?如果可以請說明它是第幾個圖形;如果不能,說明你的理由.

試題答案

解:(1)觀察如圖可以發現,圖②中用了7 塊黑色正方形,在圖③中用了10 塊黑色正方形;

(2)在圖①中,需要黑色正方形的塊數為3×1+1=4;

在圖②中,需要黑色正方形的塊數為3×2+1=7;

在圖③中,需要黑色正方形的塊數為3×3+1=10;

由此可以發現,第幾個圖形,需要黑色正方形的塊數就等于3乘以幾,然后加1.

所以,按如圖的規律繼續鋪下去,那么第n個圖形要用3n+1塊黑色正方形;

(3)假設第n個圖形恰好能用完90塊黑色正方形,則3n+1=90,

解得:

因為n不是整數,所以不能.

試題解析

(1)觀察如圖可直接得出答案;

(2)認真觀察題目中給出的圖形,結合問題(1),通過分析,即可找到規律,得出答案;

(3)根據問題(2)中總結的規律,列出算式3n+1=90,如果結果是整數,則能夠拼出具有以上規律的圖形,否則,不能.

點評:此題主要考查了圖形變化類這個知識點的理解和掌握,解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形,通過分析、思考,總結出圖形變化的規律,屬于難題.

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