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數學考題練習:當-1≤x≤2時,函數y=ax+6滿足y<10

更新時間:2024-01-12 16:26:12作者:貝語網校

當-1≤x≤2時,函數y=ax+6滿足y<10,則常數a的取值范圍是

A.-4<a<0

B.0<a<2

C.-4<a<2且a≠0

D.-4<a<2

試題答案

D

試題解析

當a=0,y=ax+6=6<10,滿足要求;當a≠0,函數y=ax+6為一次函數,在-1≤x≤2范圍內,它是遞增或遞減的,則當x=-1,y=ax+6=-a+6<10;當x=2,y=ax+6=2a+6<10,解兩個不等式,得到a的范圍,最后綜合得到a的取值范圍.

解答:①當a=0,y=ax+6=6,所以滿足y<10;

②當a<0時,函數y=ax+6為一次函數,它是遞減的,

當-1≤x≤2時,y<10.

則有當x=-1,y=ax+6=-a+6<10,

解得:a>-4,

故此時:-4<a<0;

③當a>0時,函數y=ax+6為一次函數,它是遞增的,

當x=2,y=ax+6=2a+6<10,解得a<2;

故可得此時0<a<2;

所以-4<a<2,且a≠0.

綜合可得常數a的取值范圍是-4<a<2.

故選D.

點評:本題考查了一次函數y=kx+b(k≠0,k,b為常數)的性質.它的圖象為一條直線,當k>0,圖象經過第一,三象限,y隨x的增大而增大;當k<0,圖象經過第二,四象限,y隨x的增大而減小;當b>0,圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0,圖象過坐標原點;當b<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.

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