更新時間:2024-01-12 16:28:39作者:貝語網校
如圖,AB是⊙O的直徑且AB=,點C是OA的中點,過點C作CD⊥AB交⊙O于D點,點E是⊙O上一點,連接DE,AE交DC的延長線于點F,則AF•AE的值為
A.
B.12
C.
D.
B
由CD⊥AB,連接BE,因為AB是直徑,所以角AEB是直角,確定DFEB四點共圓,再用切割定理來求得.
解答:解:連接BE,
∵AB為圓的直徑,
∴∠AEB=90°,
由題意CD⊥AB,
∴∠ACF=90°,
∴∠ACF=∠AEB,
∴∠A=∠A,
∴△ACF∽△AEB,
∴,
∴AF•AE=AC•AB,
即AF•AE=12.
故選B.
點評:本題考查了切割定理,以及四點共圓的應用,確定DFEB四點共圓,用切割定理來求得.