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若a、b、c是非零實數，且滿足，直線y=kx+b經過點（4，0），求直線y=kx+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

試題答案

解：∵

∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，

∴a+b+c=2（a+b+c）k，

∴①當a+b+c≠0時，k=，

∴y=kx+b變為：y=x+b，

∵經過點（4，0），

∴×4+b=0，

b=-2，

∴y=x-2，

圖象如右圖：S_△ABO=×AO×BO=×2×4=4．

②當a+b+c=0時，a=-（b+c），

k==-1

同法可請求：y=-x+4，

S_△ADO=8，

即直線y=kx+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是4或8．

試題解析

首先根據條件，根據a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直線y=kx+b中的k值，再根據經過點（4，0）可求出b的值，從而得到函數關系式，然后畫出函數圖象即可求出與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及畫函數圖象，畫一次函數y=kx+b的圖象經過（0，b）（-，0），畫出圖象后再求與兩坐標軸所圍成的三角形的面積比較直觀，分類討論思想的運用．