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數學考題練習:如圖,已知△ABC內接于⊙O,∠C=∠OAB,

更新時間:2024-01-12 16:32:02作者:貝語網校

如圖,已知△ABC內接于⊙O,∠C=∠OAB,OA=4cm,則AB=________cm.

試題答案

試題解析

連接OB,可知∠C=∠OBA,又∠AOB=2∠C,則有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA,在△OAB中,利用三角形內角和定理,代入即可得出△OAB為等腰直角三角形,故可知AB的長度.

解答:解:連接OB.

∵OA=OB(⊙O的半徑),

∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);

又∵∠C=∠OAB(已知),

∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是圓心角的一半),

∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°(三角形內角和定理),

∴∠AOB=90°,

∴△AOB是等腰直角三角形;

又∵OA=4,

∴AB=4cm.

故答案是:4.

點評:本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形.由三角形內角和定理將∠AOB、∠ABO與∠BAO聯系在同一個等式中,從而求得了∠AOB=90°.

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