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數(shù)學(xué)考題練習(xí):如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上

更新時間:2024-01-12 16:34:30作者:貝語網(wǎng)校

如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為

A.

B.

C.1

D.2

試題答案

B

試題解析

首先作A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答.

解答:解:作A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,BQ,BQ交MN于P,此時AP+PB=QP+PB=QB,

根據(jù)兩點之間線段最短,PA+PB的最小值為QB的長度,

連接AO,OB,OQ,

∵B為中點,

∴∠BON=∠AMN=30°,

∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°,

∴∠BOQ=30°+60°=90°.

∵直徑MN=2,

∴OB=1,

∴BQ==.

則PA+PB的最小值為.

故選B.

點評:本題較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是找到點A的對稱點,把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解答.

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加載中...
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