更新時間:2024-01-12 16:34:30作者:貝語網(wǎng)校
如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為
A.
B.
C.1
D.2
B
首先作A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答.
解答:解:作A關(guān)于MN的對稱點Q,連接MQ,BQ,BQ交MN于P,此時AP+PB=QP+PB=QB,
根據(jù)兩點之間線段最短,PA+PB的最小值為QB的長度,
連接AO,OB,OQ,
∵B為中點,
∴∠BON=∠AMN=30°,
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°,
∴∠BOQ=30°+60°=90°.
∵直徑MN=2,
∴OB=1,
∴BQ==.
則PA+PB的最小值為.
故選B.
點評:本題較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是找到點A的對稱點,把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解答.