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已知：如圖，∠AOB內一點P，P₁，P₂分別P是關于OA、OB的對稱點，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，則△PMN的周長是

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

試題答案

C

試題解析

由P與P₁關于OA對稱，得到OA為線段PP₁的垂直平分線，根據線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得MP=MP₁，同理可得NP=NP₂，由P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=5，等量代換可求得三角形PMN的周長．

解答：∵P與P₁關于OA對稱，

∴OA為線段PP₁的垂直平分線，

∴MP=MP₁，

同理，P與P₂關于OA對稱，

∴OB為線段PP₂的垂直平分線，

∴NP=NP₂，

∴P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=MP+MN+NP=5cm，

則△PMN的周長為5cm．

故選C

點評：此題考查了軸對稱的性質，以及線段垂直平分線的性質，利用了轉化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質是解本題的關鍵．