更新時間:2024-01-12 16:39:05作者:貝語網校
如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,經過點C的線段與AB,AD延長線交于點E,F,則圖中的相似三角形有
A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
C
根據平行四邊形性質推出DC∥AB,BC∥AD,根據平行線性質得出∠EDC=∠A,∠ECD=∠F,∠FCB=∠E,∠FBC=∠A,根據相似三角形的判定得出即可.
解答:有3對,△EDC∽△EAF,△FCB∽△FEA,△FCB∽△CED,
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,BC∥AD,
∴∠EDC=∠A,∠ECD=∠F,∠FCB=∠E,∠FBC=∠A,
∴△EDC∽△EAF,△FCB∽△FEA,
∵∠EDC=∠A,∠ECD=∠F,∠FCB=∠E,∠FBC=∠A,
∴∠FCB=∠E,∠FBC=∠EDC,
∴△FCB∽△CED,
故選C.
點評:本題考查了平行線的性質,平行四邊形的性質,相似三角形的判定的應用,主要考查學生的推理能力,題目比較好,難度不大.