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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，經過點C的線段與AB，AD延長線交于點E，F，則圖中的相似三角形有

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

試題答案

C

試題解析

根據平行四邊形性質推出DC∥AB，BC∥AD，根據平行線性質得出∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，根據相似三角形的判定得出即可．

解答：有3對，△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，△FCB∽△CED，

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，BC∥AD，

∴∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，

∴△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，

∵∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，

∴∠FCB=∠E，∠FBC=∠EDC，

∴△FCB∽△CED，

故選C．

點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度不大．