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方程ax²+2x+1=0至少有一個負根，則a的取值范圍是________．

試題答案

a≤1．

試題解析

方程ax²+2x+1=0為一個類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進行討論，當a=0時方程為一次方程，可直接求解進行判斷，當a≠0時，方程為二次方程，可利用韋達定理進行判斷．

解答：當a=0時，方程可化為2x+1=0

此時方程有一個根，滿足條件，

當a≠0時，方程ax²+2x+1=0時為二次方程，若方程有根

則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0

若方程無負根，由韋達定理得 ，

不存在滿足條件的a值，

即當a≤1，a≠0時，方程至少有一個負根

綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1

故答案為a≤1．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分面與系數的關系，其中本題易忽略對a=0的討論，另外熟練掌握是韋達定理是解答本題的關鍵．