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數學考題練習:方程ax2+2x+1=0至少有一個負根,則a的

更新時間:2024-01-12 16:42:03作者:貝語網校

方程ax2+2x+1=0至少有一個負根,則a的取值范圍是________.

試題答案

a≤1.

試題解析

方程ax2+2x+1=0為一個類二次方程,故我們要分a=0和a≠0兩種情況進行討論,當a=0時方程為一次方程,可直接求解進行判斷,當a≠0時,方程為二次方程,可利用韋達定理進行判斷.

解答:當a=0時,方程可化為2x+1=0

此時方程有一個根,滿足條件,

當a≠0時,方程ax2+2x+1=0時為二次方程,若方程有根

則△=4-4a≥0,解得a≤1,a≠0

若方程無負根,由韋達定理得 ,

不存在滿足條件的a值,

即當a≤1,a≠0時,方程至少有一個負根

綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1

故答案為a≤1.

點評:本題考查的知識點是一元二次方程的根的分面與系數的關系,其中本題易忽略對a=0的討論,另外熟練掌握是韋達定理是解答本題的關鍵.

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