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數學考題練習:已知⊙O的半徑為r,AB、CD為⊙O的兩條直徑

更新時間:2024-01-12 16:43:33作者:貝語網校

已知⊙O的半徑為r,AB、CD為⊙O的兩條直徑,且弧AC=60°,P為弧BC上的任意一點,PA、PD分別交CD、AB于E、F,則AE•AP+DF•DP等于

A.3r2

B.

C.4r2

D.

試題答案

A

試題解析

由AB,CD是直徑,弧AC為60°,可以證明△ACE和△DOF全等,得到對應邊相等.由兩組三角形相似,對應線段成比例,得到線段乘積的形式,然后結合圖形進行計算.

解答:如圖:

∵=60°,CD為直徑,

∴=120°,∴∠C=60°=∠P.

在△ACE和△D0F中,

AC=OC=DO

∠C=∠DOF=60°

∠CAE=∠ODF

∴△ACE≌△DOF

∴CE=OF.

又∵△AOE∽△APF,△DOF∽△DPE

∴AE•AP=AO•AF,DF•DP=DO•DE.

∴AE•AP+DF•DP

=AO•AF+DO•DE

=r(r+OF)+r(r+OE)

=r(2r+OE+OF)

=r(2r+OE+CE)

=r(2r+r)

=3r2

故選A.

點評:本題考查的是垂徑定理,根據直徑和弧的度數,得到兩三角形全等,對應邊相等.由三角形相似,對應線段成比例,得到線段乘積的形式,結合圖形計算求值.

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