更新時間:2024-01-12 16:47:07作者:貝語網(wǎng)校
如圖,AB是半⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于D,若AC:BC=4:3,AB=10cm,則OD的長為
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
B
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠C=90°,設(shè)AC=4x,則BC=3x,利用勾股定理計算出AB=5x,可得到5x=10,x=2,則AC=8,易證得OD為△ABC的中位線,則OD=AC.
解答:∵AB是半⊙O的直徑,
∴∠C=90°,
設(shè)AC=4x,則BC=3x,
∴AB==5x,
∴5x=10,
∴x=2,
∴AC=4x=8,
∵OD⊥BC,
∴OD∥AC,而O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),
∴OD=AC=4.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角為直角.也考查了勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).