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數(shù)學(xué)考題練習(xí):如圖,AB是半⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD

更新時間:2024-01-12 16:47:07作者:貝語網(wǎng)校

如圖,AB是半⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于D,若AC:BC=4:3,AB=10cm,則OD的長為

A.2 cm

B.4 cm

C.6 cm

D.8 cm

試題答案

B

試題解析

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠C=90°,設(shè)AC=4x,則BC=3x,利用勾股定理計算出AB=5x,可得到5x=10,x=2,則AC=8,易證得OD為△ABC的中位線,則OD=AC.

解答:∵AB是半⊙O的直徑,

∴∠C=90°,

設(shè)AC=4x,則BC=3x,

∴AB==5x,

∴5x=10,

∴x=2,

∴AC=4x=8,

∵OD⊥BC,

∴OD∥AC,而O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),

∴OD=AC=4.

故選B.

點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角為直角.也考查了勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).

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