更新時間:2024-01-12 16:27:05作者:貝語網校
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,拋物線經過點(1,0),則下列結論:
①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0;③y隨x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正確的是________.
②④
根據拋物線的圖象開口向下,與y軸的交點在x軸的上方,求出c、a的正負,即可判斷①;根據對稱軸求出-的符號即可判斷②;圖象被對稱軸分成兩部分,根據每部分圖象的變化情況即可判斷③;把x=-1代入拋物線,再根據圖象的對稱軸即可判斷④.
解答:∵拋物線的圖象開口向下,與y軸的交點在x軸的上方,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,∴①錯誤;
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊,
∴->0,
∴<0,
即方程ax2+bx+c=0的兩根之和->0,∴②正確;
在對稱軸的左側y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側y隨x的增大而減小,∴③錯誤;
把x=-1代入拋物線得:y=a-b+c<0,∴④正確;
故答案為:②④.
點評:本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用,主要考查學生的觀察能力和理解能力,題目是一道具有代表性的題目,有一定的難度.