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數學考題練習:已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖

更新時間:2024-01-12 16:27:05作者:貝語網校

已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,拋物線經過點(1,0),則下列結論:

①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0;③y隨x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正確的是________.

試題答案

②④

試題解析

根據拋物線的圖象開口向下,與y軸的交點在x軸的上方,求出c、a的正負,即可判斷①;根據對稱軸求出-的符號即可判斷②;圖象被對稱軸分成兩部分,根據每部分圖象的變化情況即可判斷③;把x=-1代入拋物線,再根據圖象的對稱軸即可判斷④.

解答:∵拋物線的圖象開口向下,與y軸的交點在x軸的上方,

∴a<0,c>0,

∴ac<0,∴①錯誤;

∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊,

∴->0,

∴<0,

即方程ax2+bx+c=0的兩根之和->0,∴②正確;

在對稱軸的左側y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側y隨x的增大而減小,∴③錯誤;

把x=-1代入拋物線得:y=a-b+c<0,∴④正確;

故答案為:②④.

點評:本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用,主要考查學生的觀察能力和理解能力,題目是一道具有代表性的題目,有一定的難度.

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