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數(shù)學考題練習:在直角梯形ABCD中,∠A為直角,AB∥CD,

更新時間:2024-01-12 16:28:55作者:貝語網(wǎng)校

在直角梯形ABCD中,∠A為直角,AB∥CD,AB=7,CD=5,AD=2.一條動直線l交AB于P,交CD于Q,且將梯形ABCD分為面積相等的兩部分,則點A到動直線l的距離的最大值為________.

試題答案

試題解析

設M、N分別是AD,PQ的中點,若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分,則根據(jù)梯形的面積公式就可以求出DP+AQ=6,由此可以得到MN=3,并且N是一個定點,若要A到l的距離最大,則l⊥AN,此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長.

解答:解:設M、N分別是AD,PQ的中點

∵S梯形ABCD=(DC+AB)•AD=12

若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分,則S梯形AQPD=(DP+AQ)•AD=6,

∴DP+AQ=6

∴MN=3

∴N是一個定點

若要A到l的距離最大,則l⊥AN

此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長

在Rt△AMN中,AM=1,MN=3

∴AN==.

點評:此題首先要確定l在什么位置時A到l的距離最大,然后利用勾股定理和梯形的面積公式就可以求出最大值.

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