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數學考題練習:如圖,點C在線段AB上,△AMC和△CBN都是

更新時間:2024-01-12 16:30:54作者:貝語網校

如圖,點C在線段AB上,△AMC和△CBN都是等邊三角形,求證:

(1);

(2)MD•EB=ME•DC.

試題答案

證明:(1)∵△AMC和△CBN都是等邊三角形,

∴∠MAC=∠NCB=60°,

∴AM∥CN,

∴△ADM∽△NDC,

∴;

(2)∵△AMC和△CBN都是等邊三角形,

∴∠ACM=∠BCN=60°,AC=CM,CN=CB,

即∠ACN=∠MCB,

在△ACN和△MCB中,

,

∴△ACN≌△MCB(SAS),

∴∠CAD=∠CME,

∵∠ACM=∠NCB=60°,

∴∠MCE=60°,

在△ACD和△MCE中,

∴△ACD≌△MCE(AAS),

∴AD=ME,

同理:△NDC≌△BEC,

∴BE=ND,

∵△ADM∽△NDC,

∴,

∴MD•ND=AD•DC,

∴MD•EB=ME•DC.

試題解析

(1)由△AMC和△CBN都是等邊三角形,易證得AM∥CN,即可得△ADM∽△NDC,根據相似三角形的對應邊成比例,即可證得;

(2)易證得△ACN≌△MCB,繼而可證得△ACD≌△MCE與△NDC≌△BEC,根據全等三角形的對應邊相等,可得AD=ME與BE=ND,又由(1)△ADM∽△NDC,即可得,繼而可證得MD•EB=ME•DC.

點評:此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質.此題難度適中,解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質的應用;注意數形結合思想的應用.

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