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數學考題練習:如圖:在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,△

更新時間:2024-01-12 16:32:50作者:貝語網校

如圖:在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,△ADE和△BCE都是等邊三角形,點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形MNPQ是

A.等腰梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

試題答案

C

試題解析

連接四邊形ADCB的對角線,通過全等三角形來證得AC=BD,從而根據三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等,可得出四邊形MNPQ是菱形.

解答:解:連接BD、AC;

∵△ADE、△ECB是等邊三角形,

∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°;

∴∠AEC=∠DEB=120°;

∴△AEC≌△DEB;

∴AC=BD;

∵M、N是CD、AD的中點,

∴MN是△ACD的中位線,即MN=AC;

同理可證得:NP=DB,QP=AC,MQ=BD;

∴MN=NP=PQ=MQ,

∴四邊形NPQM是菱形;

故選C.

點評:此題主要考查的是菱形的判定方法,能發現并構建出全等三角形,是解答本題的關鍵.

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