更新時間:2024-01-12 16:32:50作者:貝語網校
如圖:在四邊形ABCD中,E是AB上的一點,△ADE和△BCE都是等邊三角形,點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形MNPQ是
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
C
連接四邊形ADCB的對角線,通過全等三角形來證得AC=BD,從而根據三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等,可得出四邊形MNPQ是菱形.
解答:解:連接BD、AC;
∵△ADE、△ECB是等邊三角形,
∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°;
∴∠AEC=∠DEB=120°;
∴△AEC≌△DEB;
∴AC=BD;
∵M、N是CD、AD的中點,
∴MN是△ACD的中位線,即MN=AC;
同理可證得:NP=DB,QP=AC,MQ=BD;
∴MN=NP=PQ=MQ,
∴四邊形NPQM是菱形;
故選C.
點評:此題主要考查的是菱形的判定方法,能發現并構建出全等三角形,是解答本題的關鍵.