更新時間:2024-01-12 16:32:42作者:貝語網(wǎng)校
某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長為26米,坡角∠BAD=68°.為了減緩坡面防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該斜坡進行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(精確到0.1米);
(2)如果改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC向左移11米到F點處,問這樣改造能確保安全嗎?
(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17)
解:(1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米. …(4分)
(2)過點F作FM⊥AD于點M,連接AF
∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中,
∴cos∠BAE=
∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米.
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …(6分)
在Rt△AFM中,
∴tan∠FAM==≈1.17m
∴∠FAM≈49°30′<50°
∴這樣改造能確保安全. …(8分)
(1)已知AB=26,∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米;
(2)作FM⊥AD,M為垂足,連FA,則FG=BE利用tan50°求出AG的長17.12m,利用cos68°求出AE長,讓AG減AE即可.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要考查分析問題,綜合利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力.