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如圖，是一塊直角三角形的土地，現在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為________cm²．

試題答案

300

試題解析

此題主要是根據相似三角形的對應邊的比相等，結合勾股定理進行求解．

解答：設DE=x，BE=y

∵兩個角對應相等

∴△BDE∽△DCF

∴=

∴DF=y，CF=x

∵正方形的邊長相等

∴x=y

再根據勾股定理

∴x²+y²=900

聯立兩個方程，解得：

y²=

∴陰影部分的面積=xy+×xy=y²=300．

點評：本題是一道根據相似三角形的對應邊的比相等，結合勾股定理進行求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．