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數(shù)學考題練習:用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,

更新時間:2024-01-12 16:39:17作者:貝語網校

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為一個矩形,上部為一個等邊三角形.當下部的矩形面積最大時,求矩形的AB、BC的邊長各為多少m?并求此時整個金屬框的面積是多少?

試題答案

解:(1)設AB=x,矩形ABCD的面積為y,則:BC=16-2x

得:y=x×(16-2x)y=-2x2+16x

當時,矩形ABCD的面積有最大值

∴AB=4m,BC=8m

(2)作EH⊥CD,垂足為H

∵△CDE是等邊三角形

∴CH=DH=2

∴S△CDE=

又∵時,y最大值=32

整個金屬框的面積=

試題解析

(1)設AB=x,矩形ABCD的面積為y,根據(jù)面積計算公式得:y=x×(16-2x)y=-2x2+16x,根據(jù)x的取值即可求得y的最大值;

(2)作EH⊥CD,垂足為H,則可求△CDE的面積,計算矩形ABCD與△CDE的面積之和即可解題.

點評:本題考查了一元二次方程極值的求值,考查了三角形面積的計算,考查了矩形面積的計算,本題中求得AB的值使得矩形面積最大是解題的關鍵.

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