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數學考題練習:如圖,已知直線經過點A(4,3),與y軸交于點

更新時間:2024-01-12 16:39:51作者:貝語網校

如圖,已知直線經過點A(4,3),與y軸交于點B.

(1)求B點坐標;

(2)若點C是x軸上一動點,當AC+BC的值最小時,求C點坐標.

試題答案

解:(1)由點A (4,3)在直線y=x+b上,得

3=×4+b

b=1.

∴B(0,1).…(1分)

(2)如圖,作點A (4,3)關于x軸的對稱點A′(4,-3),

連接BA′交x軸于點C,則此時AC+BC取得最小值.…(2分)

設直線BA′的解析式為y=kx+1,依題意

-3=4k+1.

k=-1.

∴直線BA′的解析式為y=-x+1.…(3分)

令y=0,則x=1.

∴C(1,0).…(4分)

試題解析

(1)將點A (4,3)代入直線y=x+b即可求得B點的坐標;

(2)作點A (4,3)關于x軸的對稱點A′(4,-3),連接BA′交x軸于點C,則此時AC+BC取得最小值.然后利用待定系數法求得直線BA′的解析式,然后將y=0代入求得的直線的解析式即可求得點C的坐標.

點評:本題考查了一次函數的綜合知識,特別是在求到某兩點的距離和最短問題,更是一個常見考題.

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