更新時間:2024-01-12 16:39:51作者:貝語網校
如圖,已知直線經過點A(4,3),與y軸交于點B.
(1)求B點坐標;
(2)若點C是x軸上一動點,當AC+BC的值最小時,求C點坐標.
解:(1)由點A (4,3)在直線y=x+b上,得
3=×4+b
b=1.
∴B(0,1).…(1分)
(2)如圖,作點A (4,3)關于x軸的對稱點A′(4,-3),
連接BA′交x軸于點C,則此時AC+BC取得最小值.…(2分)
設直線BA′的解析式為y=kx+1,依題意
-3=4k+1.
k=-1.
∴直線BA′的解析式為y=-x+1.…(3分)
令y=0,則x=1.
∴C(1,0).…(4分)
(1)將點A (4,3)代入直線y=x+b即可求得B點的坐標;
(2)作點A (4,3)關于x軸的對稱點A′(4,-3),連接BA′交x軸于點C,則此時AC+BC取得最小值.然后利用待定系數法求得直線BA′的解析式,然后將y=0代入求得的直線的解析式即可求得點C的坐標.
點評:本題考查了一次函數的綜合知識,特別是在求到某兩點的距離和最短問題,更是一個常見考題.