更新時間:2024-01-12 16:39:51作者:貝語網校
已知二次函數y=-2x2+4x+6.
(1)求出該函數圖象的頂點坐標,對稱軸,圖象與x軸、y軸的交點坐標,并在下面的坐標系中畫出這個函數的大致圖象;
(2)利用函數圖象寫出:當y>0時x的取值范圍?
解:(1)∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8=-2(x+1)(x-3),
∴拋物線的頂點坐標為(1,8),對稱軸為直線x=1
與x軸交點為(-1,0),(3,0)
與y軸交點為(0,6),圖象如下:
(2)由圖象可知,當-1<x<3時,y>0.
(1)將二次函數y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8=-2(x+1)(x-3),根據頂點式可確定對稱軸及頂點坐標,根據一般式可確定拋物線與y軸的交點,根據交點式可確定拋物線與x軸的交點;
(2)根據圖象與x軸的交點坐標,可確定y>0時,x的取值范圍.
點評:本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系,拋物線的頂點式:y=a(x-h)2+k,頂點坐標為(h,k),對稱軸x=h.同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標,判斷函數值的符號的方法.