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數學考題練習:∠AOB=90°,ON平分∠BOC,OM平分∠

更新時間:2024-01-12 16:39:49作者:貝語網校

∠AOB=90°,ON平分∠BOC,OM平分∠AOC.

(1)如圖1,若∠BOC=30°,求∠MON的度數;

(2)如圖2,將OC向下旋轉,使∠BOC=2x°,其他條件不變,求∠MON的度數;

(3)如圖3,將OC向上旋轉,使OC在∠AOB的內部,使∠BOC=2y°,其他條件不變,還能求出∠MON的度數嗎?若能,求出其值;若不能,說明理由.

試題答案

解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,

∴∠AOC=90°+30°=120°,

∵ON平分∠BOC,OM平分∠AOC.

∠MOC=∠AOC=60°,∠NOC=∠BOC=15°,

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°;

(2)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,

∵ON平分∠BOC,OM平分∠AOC.

∴∠NOC=×2x°=x°∠MOC=(90°+2x°)=45°+x°,

∴∠MON=(45°+x°)-x°=45°;

(3)能求出.∠MON=45°.

∠MOC=∠AOC,∠CON=∠COB,

∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°.

試題解析

(1)根據角平分線定義和已知條件,分別求出∠MOC和∠NOC的度數,然后相減即可得出答案,

(2)根據∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,ON平分∠BOC,OM平分∠AOC.分別求出∠NOC和∠MOC的度數即可.

(3)能求出,根據ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,分別求出∠NOC和∠MOC的度數,然后相加即可.

點評:此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握,此題難度不大,屬于中檔題.

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