更新時間:2024-01-12 12:59:43作者:貝語網校
如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點B的坐標為(3,0),直線y=-x+3恰好經過B,C兩點.
(1)寫出點C的坐標;
(2)求出拋物線y=x2+bx+c的解析式,并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標.
解:(1)∵點C在y軸上,
∴當y=0時,-x+3=0,
解得:x=3,
∴點C的坐標為:(0,3);
(2)∵拋物線y=x2+bx+c過點B,C,
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.
∴對稱軸為x=2,
點A(1,0).
(1)由點C在y軸上且在直線y=-x+3上,可知點C的縱坐標為0,代入直線解析式即可求得點C的橫坐標,則可得點C的坐標;
(2)利用待定系數法即可求得拋物線的解析式,由對稱軸為x=-即可求得其對稱軸,根據對稱性即可求得點A的坐標.
點評:此題考查了待定系數法求二次函數的解析式,一次函數與點的關系,以及二次函數的對稱軸交點坐標的求法等知識.此題難度適中,解題時注意仔細分析題意,注意數形結合思想的應用.