更新時間:2024-01-12 16:35:10作者:貝語網校
如圖,兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°,則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積
A.不變
B.先增大再減小
C.先減小再增大
D.不斷增大
A
根據正方形性質得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根據ASA證△BOM≌△CON,推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S△BOC=S正方形ABCD,即可得出選項.
解答:∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是兩個邊長相等正方形,
∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,
即∠BOM=∠CON,
∵在△BOM和△CON中
,
∴△BOM≌△CON,
∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD,
即不管怎樣移動,陰影部分的面積都等于S正方形ABCD,
故選A.
點評:BO本題考查了正方形性質和全等三角形的性質和判定的應用,關鍵是求出△BOM≌△CON,即△BOM得面積等于△CON的面積.