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數學考題練習:如圖,兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG,

更新時間:2024-01-12 16:35:10作者:貝語網校

如圖,兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°,則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積

A.不變

B.先增大再減小

C.先減小再增大

D.不斷增大

試題答案

A

試題解析

根據正方形性質得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根據ASA證△BOM≌△CON,推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S△BOC=S正方形ABCD,即可得出選項.

解答:∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是兩個邊長相等正方形,

∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,

即∠BOM=∠CON,

∵在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON,

∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD

即不管怎樣移動,陰影部分的面積都等于S正方形ABCD

故選A.

點評:BO本題考查了正方形性質和全等三角形的性質和判定的應用,關鍵是求出△BOM≌△CON,即△BOM得面積等于△CON的面積.

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