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數學考題練習:在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于點D,

更新時間:2024-01-12 16:38:32作者:貝語網校

在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于點D,垂足為點F,AC邊的垂直平分線交BC于點E,垂足為點G.

(1)當∠BAC=100°時,求∠DAE=________°;

(2)當∠BAC為鈍角時,猜想∠DAE與∠BAC的關系:________.

試題答案

解:(1)∵DF垂直平分AB,

∴AD=AB,

∴∠BAD=∠B,

又EG垂直平分AC,

∴AE=CE,

∴∠EAC=∠C,

由∠BAC=100°,得到∠B+∠C=80°,

∴∠BAD+∠CAE=80°,

則∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°;

(2)∵DF垂直平分AB,

∴AD=AB,

∴∠BAD=∠B,

又EG垂直平分AC,

∴AE=CE,

∴∠EAC=∠C,

∵∠B+∠C=180°-∠BAC,

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC,

則∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)

=∠BAC-(∠B+∠C)

=∠BAC-(180°-∠BAC)

=2(∠BAC-90°).

故答案為:20°;∠DAE=2(∠BAC-90°)

試題解析

(1)由DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,根據線段垂直平分線的性質,分別得到AD與BD相等,AE與CE相等,然后再利用等邊對等角分別得到∠BAD與∠B相等,∠EAC與∠C相等,由∠BAC的度數,利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C,利用∠BAC減去∠BAD與∠EAC的和,等量代換即可求出值;

(2)根據第一問的思路,同理可表示出∠DAE與∠BAC的關系.

點評:此題考查了線段垂直平分線的性質,屬于探究型題,此題的一般解法是充分抓住已知條件或圖形的特征,找準問題的突破口,由淺入深,多角度,多側面探尋,聯想符合題設的有關知識,合理組合發現新結論.讓學生經歷了由特殊到一般的推理過程,培養了學生的發散思維能力.

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