更新時間:2024-01-12 16:38:32作者:貝語網校
在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于點D,垂足為點F,AC邊的垂直平分線交BC于點E,垂足為點G.
(1)當∠BAC=100°時,求∠DAE=________°;
(2)當∠BAC為鈍角時,猜想∠DAE與∠BAC的關系:________.
解:(1)∵DF垂直平分AB,
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
由∠BAC=100°,得到∠B+∠C=80°,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
則∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°;
(2)∵DF垂直平分AB,
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC,
則∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2(∠BAC-90°).
故答案為:20°;∠DAE=2(∠BAC-90°)
(1)由DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,根據線段垂直平分線的性質,分別得到AD與BD相等,AE與CE相等,然后再利用等邊對等角分別得到∠BAD與∠B相等,∠EAC與∠C相等,由∠BAC的度數,利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C,利用∠BAC減去∠BAD與∠EAC的和,等量代換即可求出值;
(2)根據第一問的思路,同理可表示出∠DAE與∠BAC的關系.
點評:此題考查了線段垂直平分線的性質,屬于探究型題,此題的一般解法是充分抓住已知條件或圖形的特征,找準問題的突破口,由淺入深,多角度,多側面探尋,聯想符合題設的有關知識,合理組合發現新結論.讓學生經歷了由特殊到一般的推理過程,培養了學生的發散思維能力.