更新時間:2024-01-12 16:38:37作者:貝語網校
如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF,CE.下列說法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE面積相等.其中正確的有________.(填序號)
①②③④
根據題意,結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證,排除錯誤答案.
解答:∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,又∠CDE=∠BDF,DE=DF,
∴△BDF≌△CDE,故④正確;
由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正確;
∵AD是△ABC的中線,
∴△ABD和△ACD等底等高,
∴△ABD和△ACD面積相等,故②正確;
由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE,故③正確.
故答案為①②③④.
點評:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.