更新時間:2024-01-12 16:38:41作者:貝語網校
兩條平行線被第三條直線所截,則
A.一對內錯角的平分線互相平行
B.一對同旁內角的平分線互相平行
C.一對對頂角的平分線互相平行
D.一對鄰補角的平分線互相平行
A
首先根據題意畫出圖形,然后根據平行線的性質、角平分線的定義,即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應用.
解答:A、如圖①:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE,
∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線,
∴∠MEF=∠BEF,∠NFE=∠CFE,
∴∠NFE=∠MEF,
∴EM∥FN;
故本選項正確;
B、如圖②:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線,
∴∠MEF=∠BEF,∠MFE=∠DFE,
∴∠MEF+∠MFE=90°,
∴∠M=90°,
∴EM⊥FM;
故本選項錯誤;
C、如圖④:
∵∠KEA=∠BEF,EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線,
∴∠AEN=∠BEM,
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°,
∴M,E,N共線;
故本選項錯誤;
D、如圖④:
∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線,
∴∠EFN=∠EFC,∠EFM=∠EFD,
∴∠EFN+∠EFM=(∠EFC+∠EFD)=90°,
∴∠MFN=90°,
∴NF⊥MF;
故本選項錯誤.
故選A.
點評:此題考查了平行線的性質與判定、角平分線的定義、垂直的定義.此題難度不大,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.