更新時間:2024-01-12 16:33:56作者:貝語網(wǎng)校
已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-的圖象交于A、B兩點、與y軸交于點P,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-4,求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
(3)并利用圖象指出,當(dāng)x為何值時有y1>y2;當(dāng)x為何值時有y1<y2?
(4)并利用圖象指出,當(dāng)-2<x<2 時y1的取值范圍.
解:(1)∵點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-4,
∴y=-=1,
-4=-
解得x=1,
∴A(-4,1),B(1,-4),
把點A,B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
,
解得 ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-3;
(2)一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3),
∴S△AOB=S△AOP+S△BOP,
=×3×4+×3×1,
=6+1.5,
=7.5;
(3)根據(jù)圖象,當(dāng)x<-4或0<x<1時,y1>y2,
當(dāng)-4<x<0或x>1,y1<y2.
(4)∵一次函數(shù)y=-x-3是y隨x的增大而減小,當(dāng)x=-2時,y最大=-1;當(dāng)x=2時,y最小=-5;
∴y1的取值范圍時-5<y1<-1.
(1)先利用反比例函數(shù)求出點A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;
(2)求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo),然后求出△AOP與△BOP的面積,則S△AOB=S△AOP+S△BOP;
(3)可根據(jù)圖象直接寫出答案.
(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù),直接可求得y1的取值范圍.
點評:本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,先根據(jù)條件求出點A、B的坐標(biāo)是解題的突破點,也是解本題的關(guān)鍵.