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已知四點A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），則下列說法正確的是

A.存在一個二次函數y=x²-5x+6，它的圖象同時經過這四個點

B.存在一個二次函數y=x²+2，它的圖象同時經過這四個點

C.存在一個二次函數y=-x²-5x+6，它的圖象同時經過這四個點

D.不存在二次函數，使得它的圖象同時經過這四個點

試題答案

A

試題解析

設經過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點的函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），先用待定系數法求得經過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點的函數解析式為y=x²-5x+6，再把點D（-1，12）代入此解析式即可判斷出存在一個二次函數y=x²-5x+6，它的圖象同時經過這四個點．

解答：設經過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點的函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），

則，

解得，

故經過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點的函數解析式為y=x²-5x+6，

把點D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一個二次函數y=x²-5x+6，它的圖象同時經過這四個點．

故選A．

點評：此題考查的是用待定系數法求二次函數的解析式，比較簡單．