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數學考題練習:如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形

更新時間:2024-01-12 16:38:47作者:貝語網校

如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,且A、B、D三點共線.下列結論:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD.其中正確的有

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

試題答案

D

試題解析

由題中條件可得△ABE≌△CBD,得出對應邊、對應角相等,進而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由邊角關系即可求解題中結論是否正確,進而可得出結論.

解答:∵△ABC與△BDE為等邊三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABE=∠CBD,

即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD,

∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,

又∵∠DBG=∠FBE=60°,

∴△BGD≌△BFE,

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,

∴△BFG是等邊三角形,

∴FG∥AD,

∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,

∴△ABF≌△CGB,

∴∠BAF=∠BCG,

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,

∴∠AHC=60°,

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,

∴B、G、H、F四點共圓,

∵FB=GB,

∴∠FHB=∠GHB,

∴BH平分∠GHF,

∴題中①②③④⑤⑥都正確.

故選D.

點評:本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題,能夠熟練掌握.

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加載中...
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