更新時間:2024-01-12 16:40:44作者:貝語網(wǎng)校
如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,DE交AB于E,若AB=BC,則下列結(jié)論中錯誤的是
A.BD⊥AC
B.∠A=∠EDA
C.2AD=BC
D.BE=ED
C
根據(jù)等腰三角形頂角的角平分線與底邊的高、底邊的中線三線重合這一性質(zhì),可得BD⊥AC,然后,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠C=∠ADE,即可推出∠A=∠C,由∠EDB=∠DBC,結(jié)合已知,可推出∠EBD=∠EDB,便可推出BE=ED.
解答:∵BD是△ABC的角平分線,AB=BC,
∴BD⊥AC,∠A=∠C,∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDA,∠EDB=∠DBC,
∴∠A=∠EDA,∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED.
故選C.
點評:本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊等知識點,各知識點的綜合熟練運用是解題的關鍵.