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在△ABC中，作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，得到△AEF和四邊形EBCF，用△AEF和四邊形EBCF可以拼成?EBCP．

剪切線與拼圖見圖示．仿照上述方法，按要求完成下列操作，并在規定位置畫出圖形．

（1）在△ABC中，增加條件________，沿著________ 一刀剪切后拼成矩形，請畫出剪切線與拼圖．

（2）在△ABC中，增加條件________，沿著________ 一刀剪切后拼成菱形，請畫出剪切線與拼圖．

（3）在△ABC中，增加條件________，沿著________ 一刀剪切后拼成正方形，請畫出剪切線與拼圖．

（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，剪切線作法是：________，然后沿剪切線一刀剪切后可拼成等腰梯形，請畫出剪切線與拼圖．

試題答案

解：（1）∠B=90°，中位線EF，

（2）AB=2BC，中位線EF，

．

（3）∠B=90°且AB=2BC，中位線EF，

．

（4）設∠B＞∠C，在BC上取點D，作∠1=∠B，

取AC中點E，過E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線，

．

故答案為：（1）∠B=90°，中位線EF；

（2）AB=2BC，中位線EF；

（3）∠B=90°且AB=2BC，中位線EF；

（4）設∠B＞∠C，在BC上取點D，作∠1=∠B，取AC中點E，過E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線．

試題解析

（1）易知∠B是拼合成的四邊形的一個角，任意三角形可拼成平行四邊形，而有一個角是90°的平行四邊形是矩形，∴添加∠B=90°沿中位線剪切；

（2）沿中位線裁剪即為平行四邊形．BC是拼成四邊形的一條邊，BC=BE，那么AB=2BC；

（3）易知BE和BC是拼合成的四邊形的一組鄰邊，要是正方形，那么鄰邊應相等，那么除了添加∠B=90°保證是矩形外，還要添加原三角形的AB邊=2BC．

（4）易知過梯形一腰中點與兩底相交的線段，把梯形分為兩個全等三角形，應先作出AC中點E．把已知三角形先做BC的平行線，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．

點評：本題綜合考查了三角形的中位線定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定與性質．解答此題時，用到的知識點為：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形等．