更新時間:2024-01-12 16:40:42作者:貝語網校
在△ABC中,作出中位線EF,沿著中位線EF一刀剪切后,得到△AEF和四邊形EBCF,用△AEF和四邊形EBCF可以拼成?EBCP.
剪切線與拼圖見圖示.仿照上述方法,按要求完成下列操作,并在規定位置畫出圖形.
(1)在△ABC中,增加條件________,沿著________ 一刀剪切后拼成矩形,請畫出剪切線與拼圖.
(2)在△ABC中,增加條件________,沿著________ 一刀剪切后拼成菱形,請畫出剪切線與拼圖.
(3)在△ABC中,增加條件________,沿著________ 一刀剪切后拼成正方形,請畫出剪切線與拼圖.
(4)在△ABC中(AB≠AC),一刀剪切后也可拼成等腰梯形,首先要確定剪切線,剪切線作法是:________,然后沿剪切線一刀剪切后可拼成等腰梯形,請畫出剪切線與拼圖.
解:(1)∠B=90°,中位線EF,
(2)AB=2BC,中位線EF,
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(3)∠B=90°且AB=2BC,中位線EF,
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(4)設∠B>∠C,在BC上取點D,作∠1=∠B,
取AC中點E,過E作EF∥DG交BC于F,則EF為剪切線,
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故答案為:(1)∠B=90°,中位線EF;
(2)AB=2BC,中位線EF;
(3)∠B=90°且AB=2BC,中位線EF;
(4)設∠B>∠C,在BC上取點D,作∠1=∠B,取AC中點E,過E作EF∥DG交BC于F,則EF為剪切線.
(1)易知∠B是拼合成的四邊形的一個角,任意三角形可拼成平行四邊形,而有一個角是90°的平行四邊形是矩形,∴添加∠B=90°沿中位線剪切;
(2)沿中位線裁剪即為平行四邊形.BC是拼成四邊形的一條邊,BC=BE,那么AB=2BC;
(3)易知BE和BC是拼合成的四邊形的一組鄰邊,要是正方形,那么鄰邊應相等,那么除了添加∠B=90°保證是矩形外,還要添加原三角形的AB邊=2BC.
(4)易知過梯形一腰中點與兩底相交的線段,把梯形分為兩個全等三角形,應先作出AC中點E.把已知三角形先做BC的平行線,得到上底的一部分,做∠EFB=∠B即可.
點評:本題綜合考查了三角形的中位線定理,菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定與性質.解答此題時,用到的知識點為:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形,同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形等.