更新時間:2024-01-12 16:45:16作者:貝語網(wǎng)校
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.
(1)證明:∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)解:ED=|AD-BE|.
繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,ED=AD-BE;
繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,ED=BE-AD;
繞點C旋轉(zhuǎn)垂直于AB時,DE=BE-AD=0,
綜合以上得:ED=|AD-BE|.
(1)由已知AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,利用互余關(guān)系可證∠DAC=∠ECB,可證△ACD≌△CBE,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE=CE+CD=DE;
(2)此時,仍有△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE,利用線段的和差關(guān)系得DE=AD-BE.
點評:本題考查了用旋轉(zhuǎn)法尋找證明三角形全等的條件,關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)線段相等,將有關(guān)線段進行轉(zhuǎn)化.