更新時(shí)間:2024-01-12 16:38:03作者:貝語(yǔ)網(wǎng)校
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CED=35°,則∠EAB的度數(shù)是
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
A
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD,證明△ABE≌△AFE,再求得∠CDE=90°-35°=55°,即可求得∠EAB的度數(shù).
解答:解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD,
∵DE平分∠ADC,且E是BC的中點(diǎn),
∴CE=EB=EF,又∠B=90°,且AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠EAB=∠EAF.
又∵∠CED=35°,∠C=90°,
∴∠CDE=90°-35°=55°,
即∠CDA=110°,∠DAB=70°,
∴∠EAB=35°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形,再由全等三角形的性質(zhì)解答.