更新時間:2024-01-12 16:38:01作者:貝語網校
如圖,半圓的直徑AB=2,點C從點A向點B沿著半圓運動,速度為每秒,運動時間為t(秒),D是弧BC的中點,連接AD,BC相交于點E,連接BD.
(1)如果OC∥BD,求t的值及的值;
(2)當t=3時,求的值.
解:(1)∵OC∥DB,OB=OC,
∴∠DBC=∠C=∠CBA,
∴弧DC=弧AC,
又∵點D平分弧BC,
∴弧DC=弧AC=弧BD,
∴∠DBC=∠C=∠CBA=30°,
∴弧AC=,
∴t=π÷=2.
∵在Rt△ABD中,∠D=90°,AB=2,
∴DB=1,AD=.
∵在Rt△BDE中,∠D=90°,BD=1,∠DBE=30°,
∴tan30°=,
∴DE=,
∴AE=,
∴=;
(2)解:過點E作EF⊥AB于點F,
∵當t=3時,弧AC=,∠ABC=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴∠BEF=45°=∠CBA=∠CAB,
∵∠C=90°,
∴AC=BC=,BF=EF=CE=2-,EB=BF=2-2,
∴AE2=+=8-4,
∵AB為直徑,
∴∠C=∠D=90°,
∵∠AEC=∠BED,
∴△ACE∽△BDE,
∴=,
∴DB=,
∴===.
(1)求出∠DBC=∠C=∠CBA=30°,求出弧AC長,即可求出t,求出DB、AD、DE,AE,代入即可求出答案;
(2)過E作EF⊥AB于F,求出AC、BC,求出BF、EF,求出AE,證△ACE∽△BDE,得出=,推出DB=,代入求出即可.
點評:本題考查了相似三角形的性質和判定,平行線性質,含30度角的直角三角形,勾股定理的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目綜合性比較強,有一定的難度.