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數學考題練習:如圖,半圓的直徑AB=2,點C從點A向點B沿著

更新時間:2024-01-12 16:38:01作者:貝語網校

如圖,半圓的直徑AB=2,點C從點A向點B沿著半圓運動,速度為每秒,運動時間為t(秒),D是弧BC的中點,連接AD,BC相交于點E,連接BD.

(1)如果OC∥BD,求t的值及的值;

(2)當t=3時,求的值.

試題答案

解:(1)∵OC∥DB,OB=OC,

∴∠DBC=∠C=∠CBA,

∴弧DC=弧AC,

又∵點D平分弧BC,

∴弧DC=弧AC=弧BD,

∴∠DBC=∠C=∠CBA=30°,

∴弧AC=,

∴t=π÷=2.

∵在Rt△ABD中,∠D=90°,AB=2,

∴DB=1,AD=.

∵在Rt△BDE中,∠D=90°,BD=1,∠DBE=30°,

∴tan30°=,

∴DE=,

∴AE=,

∴=;

(2)解:過點E作EF⊥AB于點F,

∵當t=3時,弧AC=,∠ABC=45°,

∵EF⊥AB,

∴∠EFB=90°,

∴∠BEF=45°=∠CBA=∠CAB,

∵∠C=90°,

∴AC=BC=,BF=EF=CE=2-,EB=BF=2-2,

∴AE2=+=8-4,

∵AB為直徑,

∴∠C=∠D=90°,

∵∠AEC=∠BED,

∴△ACE∽△BDE,

∴=,

∴DB=,

∴===.

試題解析

(1)求出∠DBC=∠C=∠CBA=30°,求出弧AC長,即可求出t,求出DB、AD、DE,AE,代入即可求出答案;

(2)過E作EF⊥AB于F,求出AC、BC,求出BF、EF,求出AE,證△ACE∽△BDE,得出=,推出DB=,代入求出即可.

點評:本題考查了相似三角形的性質和判定,平行線性質,含30度角的直角三角形,勾股定理的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目綜合性比較強,有一定的難度.

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