更新時間:2024-01-12 16:44:45作者:貝語網校
如圖扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P與OA、OB分別相切于點F、E,并且與弧AB切于點C,若⊙P的半徑為1,則扇形OAB的半徑長為________.
+1
連接PF、PE、OC,根據相切兩圓的性質得出OC過P,根據切線的性質和正方形的判定推出四邊形PFOE是正方形,推出PF=PE=OF=OE=1,由勾股定理求出OP,即可求出OC.
解答:
連接PF、PE、OC,
根據相切兩圓的性質得出OC過P,
則OC=OA=OB,
∵⊙P切OA于F,切OB于E,
∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB,
∴四邊形PFOE是矩形,
∵PF=PE,
∴矩形PFOE是正方形,
∴PF=PE=OF=OE=1,
由勾股定理得:OP==,
∴OA=OC=OP+PC=+1,
故答案為:+1.
點評:本題考查了正方形的性質和判定,相切兩圓的性質,勾股定理等知識點,關鍵是得出四邊形PFOE是正方形,題目比較典型,是一道比較好的題目.