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數學考題練習:如圖扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P與OA、

更新時間:2024-01-12 16:44:45作者:貝語網校

如圖扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P與OA、OB分別相切于點F、E,并且與弧AB切于點C,若⊙P的半徑為1,則扇形OAB的半徑長為________.

試題答案

+1

試題解析

連接PF、PE、OC,根據相切兩圓的性質得出OC過P,根據切線的性質和正方形的判定推出四邊形PFOE是正方形,推出PF=PE=OF=OE=1,由勾股定理求出OP,即可求出OC.

解答:

連接PF、PE、OC,

根據相切兩圓的性質得出OC過P,

則OC=OA=OB,

∵⊙P切OA于F,切OB于E,

∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB,

∴四邊形PFOE是矩形,

∵PF=PE,

∴矩形PFOE是正方形,

∴PF=PE=OF=OE=1,

由勾股定理得:OP==,

∴OA=OC=OP+PC=+1,

故答案為:+1.

點評:本題考查了正方形的性質和判定,相切兩圓的性質,勾股定理等知識點,關鍵是得出四邊形PFOE是正方形,題目比較典型,是一道比較好的題目.

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